第十一章概率第71课随机事件的概率1．在天气预报中，有“降水概率预报”，如预报明天降水概率为，这是指（）A．明天该地区有的地方降水，其他的地方不降水B．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为【答案】D3．(2022皖南联考)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4，2听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取2听有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9种，故所求概率为.2．掷一个骰子的试验，事件“小于的偶数点出现”，事件“小于的点数出现”，则一次试验中，事件发生概率为（）A．B．C．D．【答案】C3．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都可在到这十个数字中任选．某人忘记了密码的最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前面两位号码后，随意按最后一个数字恰好能开锁的可能性是（ ）A． B． C． D．【答案】C4．（2022安徽高考）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，∴是矩形的概率为．5．(2022乌鲁木齐模拟)在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若采用抽签的方式随机确定各位学生的演出顺序(序号为1,2,3,4,5)．(1)甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；(2)甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．【解析】(1)甲、乙两人可能被排在1,2号；1,3号；1,4号；1,5号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；3,5号；或4,5号共10种情形．其中甲、乙两人至少有一个被安排在偶数号的情形有：安排在1,2号；1,4号；2,3号；2,4号；2,5号；3,4号；或4,5号共7种情形．2\n甲、乙两人的演出序号被安排在不相邻的演出序号有：1,3号；1,4号；1,5号；2,4号；2,5号；或3,5号共6种情形．记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件，则.(2)记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件，由(1)的分析可知.8．盒子内装有张卡片，分别写有～的个整数，从盒子中任取张卡片，记下它的读数，然后6．（2022陕西高考）如图，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10202030304040505060选择的人数612181212选择的人数0416164（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；（2 ）分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率；（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．【解析】（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有人，∴用频率估计相应的概率为．（2 ）选择的有60人，选择的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间（分钟）10202030304040505060选择的人数选择的人数（3）用，分别表示甲选择和时，在40分钟内赶到火车站；用，分别表示乙选择和时，在50分钟内赶到火车站．由（2），；∵，∴甲应选择路径．，；∵，∴乙应选择路径．2
