第60课圆的方程1．已知圆，点为弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆心与的连线必垂直于，∵，∴．∴的方程是，即．2．（2022深圳二模）在平面直角坐标系中,落在一个圆内的曲线可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∵，∴，∴，∴可落在圆内．3．（2022海淀一模）以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是．【答案】【解析】抛物线的焦点为，∵点在抛物线上，∴，∴，∴，∴所求的圆方程为．4．（2022肇庆一模）如果实数满足等式,那么的取值范围是．【答案】【解析】设，即，∴圆心到直线的距离2\n，解得，∴的取值范围是．5．已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切；②在直线上截得的弦长为；③圆心在直线上，求圆的方程．【解析】∵圆心在直线上，∴设圆心，又∵圆与轴相切，∴圆的半径，∵圆心到直线的距离，∴，即，解得或.∴所求的圆的方程是或.6．在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．【解析】（1）∵与坐标轴有三个交点，∴必是与轴有一个、与轴有二个．令，得抛物线与轴的交点．令，则它有二个不同的解，∴，解得．∴的取值范围是且．（2）设圆的方程为，令得，其解是圆与轴交点的横坐标．∴，∴．令得，∴此方程有一个根为，∴．∴所求圆的方程是．（3）圆必过定点和．当时，，解得∴圆过定点和．2
