第68课轨迹方程的求法1．（2022广州二模）高和的两根旗杆笔直地竖在水平地面上,且相距,则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】A【解析】设两根旗杆在水平地面上的点分别为、，设为轨迹上的点，仰角为，则,∴，∴，∴，轨迹是圆．∴所求的轨迹是抛物线．2．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．椭圆D．双曲线【答案】B【解析】点在以原点为圆心的单位圆上运动，∴，，点为∴，∴，∴．∴所求轨迹方程是抛物线．4\n3．已知轴上一定点，为椭圆上一动点，求中点的轨迹方程．【解析】设，∵是的中点，∴，∵为椭圆上的点，∴，∴，即，∴点的轨迹方程为．4．已知两圆：，圆：，动圆同时与圆和圆相外切，求动圆的圆心的轨迹方程．【解析】（1）由已知，点，，，，如图，设动圆的半径是，则∵圆与圆外切，∴，，∴，即到两定点的距离之差为常数，∴的轨迹是双曲线的左支，，，∴，∴动圆圆心的轨迹方程是．4\n5．（2022珠海二模）已知圆方程：，垂直于轴的直线与圆相切于点（在圆心的右侧），平面上有一动点，若，垂足为，且．（1）求点的轨迹方程；（2）已知为点的轨迹曲线上第一象限弧上一点，为原点，、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形的最大面积及点坐标．【解析】（1）设点坐标为则，，∵，∴，化简得，∴点的轨迹方程是．（2）∵、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，∴、，设点的坐标为，∴，∵，∴，∴，即，∴四边形的面积的最大值为，当四边形的面积的取得最大值时，，即，此时点坐标为．4\n6．（2022江西高考）已知三点，曲线上任意一点满足．（1）求曲线的方程；（2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与分别交于点，求与的面积之比．【解析】（1），，，，∵，∴，∴．∴曲线的方程为．（2）设，则，∵，∴，∴，∴切线的方程为与轴交点,．直线的方程为：，直线的方程为：，由，得，由，得，∴，∴与的面积之比为．4
