课后限时集训(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词建议用时：25分钟一、选择题1．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈PD．∃x0∈P，使得x0∉QB [由P∩Q＝P知，x∉Q，则x∉P，故选B．]2．已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，x2020＞x2019，则p为( )A．∃x0∈(1，＋∞)，使得x≤xB．∃x0∈(－∞，1]，使得x＞xC．∃x0∈(1，＋∞)，使得x＞xD．∃x0∈(－∞，1)，使得x≤xA [全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，因此p：∃x0∈(1，＋∞)，使得x≤x，故选A．]3．已知命题p：∃x0∈R，log2(＋1)≤0，则( )A．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0B [因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B．]4．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是( )A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉QD [特称命题的否定为全称命题，先改量词，再否定结论，因此命题的否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q，故选D．]5．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是( )A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“p”为真命题D．“q”为假命题A [由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“p”为假命题，“q”为真命题．综上所述，可知选A．]\n6．若p：x∈A∩B，则p为( )A．x∈A且x∉BB．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪BB [x∈A∩B即为x∈A且x∈B，则p为x∉A或x∉B．故选B．]7．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是( )A．(p)∨(q)为真命题B．p∨(q)为真命题C．(p)∧(q)为真命题D．p∨q为真命题A [由题意知，p为第一次射击没有击中目标，q为第二次射击没有击中目标，则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(p)∨(q)”，故选A．]8．已知命题p：∃x∈R，lnx＋x－2＝0，命题q：∀x∈R,2x≥x2，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧qB．(p)∧qC．p∧(q)D．(p)∧(q)C [由lnx＋x－2＝0得lnx＝2－x，数形结合知方程有一解，则命题p为真命题，又当x＝3时，2x＜x2，则命题q为假命题，q为真命题，从而p∧(q)为真命题，故选C．]二、填空题9．若命题“∀x∈，1＋tanx≤2”的否定为________．∃x0∈，1＋tanx0＞2 [由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为“∃x0∈，1＋tanx0＞2”．]10．若命题“∃x0∈R，x－2x0－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是________．(－∞，－1) [由题意知，命题∀x∈R，x2－2x－a≠0为真命题，则Δ＝4＋4a＜0，解得a＜－1.]11．已知命题p：∃x0∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．(－∞，－2]∪(－1，＋∞) [由命题p：∃x0∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，可得m≤－1；由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若p∧q为真命题，则p、q均为真命题，可求得－2＜m≤－1，从而p∧q为假命题时有m≤－2或m＞－1.]12．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax\n＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是________．(－∞，－12)∪(－4,4) [命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．]1．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题为假命题的是( )A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)C [x0＝－为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴，又a＞0，f＝f(x0)，因此A，B，D正确，C错误．]2．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________． [∵f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[－1,2]，∴－1≤f(x)≤3.又g(x)＝ax＋2(a＞0)在[－1,2]上是增函数，故2－a≤g(x)≤2a＋2.由题意可知[2－a,2a＋2]⊆[－1,3]，∴解得0＜a≤.]
