备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题05三角函数01一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】C【解析】左+1，平移。2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为(A) (B)0 (C)－1 (D)4.【2012高考全国文3】若函数是偶函数，则（A）（B）（C）（D）-18-\n5.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.6.【2012高考重庆文5】（A）（B）（C）（D）7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A-18-\n【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos（x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos（x-1)，利用特殊点变为，选A.8.【2012高考上海文17】在△中，若，则△的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定9.【2012高考四川文5】如图，正方形的边长为，延长至，使，连10.【2012高考辽宁文6】已知，(0，π)，则=-18-\n(A)1(B)(C)(D)1【答案】A【解析】故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。11.【2012高考江西文4】若，则tan2α=A.-B.C.-D.12.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=113.【2012高考湖南文8】在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于A．B.C.D.【答案】B【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知-18-\n，解得.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶415.【2012高考广东文6】在△中，若，，，则A.B.C.D..16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是A.x=B.x=C.x=-D.x=-【答案】C．-18-\n【解析】因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（A）（B）1C）（D）2二、填空题18.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为▲．-18-\n19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。【答案】【解析】在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得．20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______.21.【2012高考全国文15】当函数取得最大值时，___________.22.【2012高考重庆文13】设△的内角的对边分别为，且，则【答案】【解析】由余弦定理得，所以。所以，即.-18-\n23.【2012高考上海文3】函数的最小正周期是【答案】【解析】函数，周期，即函数的周期为。24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=.【答案】2.【解析】由余弦定理知，.25.【2012高考江西文15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。三、解答题26.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.-18-\n27.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为，且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，为的中点，求的长。【答案】【解析】-18-\n28.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.【答案】(I)由已知得：，29.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；-18-\n（Ⅱ）求函数的单调递增区间.【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得..30【2012高考四川文18】(本小题满分12分)-18-\n已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.【解析】31.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.-18-\n32.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。【答案】【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。-18-\n33.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数（其中）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（I）求的解析式；（II）求函数的值域。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】因，且故的值域为34.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC－ccosA(1)求A(2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c【答案】-18-\n35.【2102高考北京文15】（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。（1）原函数的定义域为，最小正周期为．（2）原函数的单调递增区间为，。36.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。【答案】-18-\n37.【2012高考江苏15】（14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。38.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分）-18-\n在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。【答案】39.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且1.求函数f（x）的最小正周期；2.若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。【答案】-18-\n-18-
