"【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题17几何证明选讲02理"一、填空题：1．(2010年高考天津卷理科14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若，，则的值为。【答案】【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以∽，所以，设PC=x，PB=y，则有，即，所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。3．（2010年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.4．（2010年高考陕西卷理科15）(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边-9-\n的长分别为,以为直径的圆与交于点,则.ABCDO【考点分类】第十六章选考系列.5．（2010年高考北京卷理科12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。【答案】5;解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知，故.二、解答题：-9-\n2.(2010年全国高考宁夏卷22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）BC2=BF×CD。（22）解：（I）因为,所以.又因为与圆相切于点，故，所以.（II）因为,-9-\n所以∽，故，即.3．（2010年高考辽宁卷理科22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。【2009年高考试题】7．（2009广东几何证明选讲选做题15）如图4，点A，B，C是圆O上的点，且，则圆O的面积等于.7．【解析】解法一：连结、，则，∵，，∴，则；解法二：，则.8.（2009海南宁夏22）如图，已知的两条角平分线AD和CE相交于H，，F在AC上，且AE=AF。（I）证明：B，D，H，E四点共圆；（Ⅱ）证明：-9-\n9．（2009辽宁22）已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC的点（不与点A，C重合），延长BD至E。（I）求证：AD的延长线平分∠CDE；（II）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为，求△ABC外接圆的面积。-9-\n【2008年高考试题】1．（2008广东，15）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=。1．【答案】【解析】作出图如下。由切割线定理得PA2=PB·PC，∴PC=4，故填3．（2008江苏，21A，10分）如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：ED2=EC·EB。3．【解析】因为AE是圆的切线，所以∠ABC=∠CAE。又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD，从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD。因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED。因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2=EC·EB。而EA=ED，所以ED2=EC·EB。4．（2008宁夏、海南，22，10分）（选修4—1：几何证明选讲）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P。-9-\n（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM=90°。6.（2008海南宁夏22）选修1—4：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（Ⅰ）证明：OM·OP=OA2；（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°-9-\n【2007年高考试题】2．（2007广东，15）（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3。过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=，线段AE的长为。5．（2007海南、宁夏，22A，10分）（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点。（1）证明A，P，O，M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小。-9-\n-9-
