"【备战2013】高考数学6年高考母题精解精析专题17几何证明选讲01理"1.【2012高考真题北京理5】如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²2.【2012高考真题湖北理15】．（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D作的垂线交于点C，则CD的最大值为.CBADO.第15题图3.【2012高考真题新课标理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲-8-\n如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）4.【2012高考真题陕西理15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则.5.【2012高考真题辽宁理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明(Ⅰ)；(Ⅱ)。【答案】-8-\n6.【2012高考真题湖南理11】如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.【答案】【解析】设交圆O于C，D，如图，设圆的半径为R，由割线定理知7.【2012高考真题广东理15】（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°-8-\n，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________．8.【2012高考真题天津理13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.【答案】【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.9.【2012高考江苏21】[选修4-1：几何证明选讲]（10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．-8-\n【2011年高考试题】一、选择题:二、填空题:1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为.-8-\n2.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，，则.【答案】【解析】由题得～4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图【答案】【解析】：又所以，即-8-\n三、解答题:1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲第22题图如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1）证明C,B,D,E四点共圆；（2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。（3）分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在中，-8-\n点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。-8-
