课时作业70 随机事件的概率一、选择题1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是( )A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68解析：所求概率P＝0.32－0.3＝0.02.答案：C2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是( )A.B.C.D.解析：概率是定值，所以不管抛多少次硬币，正面向上的概率不变，所以正面或反面向上的概率是，故选D.答案：D3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.B.C.D．1解析：2粒棋子恰好同一色可以同是黑色，也可以同是白色，故所求概率为P＝＋＝.答案：C6\n4．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 36619597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75解析：由题意得P＝1－＝0.75.故选D.答案：D5．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为( )A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32解析：P(摸出黑球)＝1－0.45－0.23＝0.32.答案：D6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为( )A.B.C.D.解析：由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为＝.答案：C二、填空题7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．解析：平局的概率为90%－40%＝0.5.答案：0.58．小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是________．解析：6\n3人到校的先后情况有(小军、小燕、小明)，(小军、小明、小燕)，(小燕、小军、小明)，(小燕、小明、小军)，(小明、小燕、小军)，(小明、小军、小燕)，共6种，其中小燕比小明先到学校有3种，故所求概率为.答案：9．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是________，他至多参加2个小组的概率为________．解析：随机选一名成员，恰好参加2个小组的概率P(A)＝＋＋＝，恰好参加3个小组的概率P(B)＝＝，则他至少参加2个小组的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝，至多参加2个小组的概率为1－P(B)＝1－＝.答案： 三、解答题10．(2015·河北省五个一名校联盟质量监测)随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．(1)若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高176cm6\n的同学被抽中的概率．解：(1)甲班同学身高的平均数＝＝170.解得a＝179，所以污损处是9.(2)设“身高176cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，所以P(A)＝＝.11．某售报亭每天以每份0.6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．(1)若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x的函数关系解析式；(2)售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：日需求量x(份)240250260270280290300频数10201616151310①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100元记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．解：(1)当x≥280时，y＝280×(1－0.6)＝112；当x<280时，y＝(1－0.6)x－0.5×(280－x)＝0.9x－140.综上，y＝，x∈N*.(2)①这100天中每天利润76元的有10天，每天利润85元的有20天，每天利润94元的有16天，每天利润103元的有16天，每天利润112元的有38天．所以这100天的日平均利润为＝98.68(元)．②利润不超过100元，即当且仅当报纸日需求量不大于260份．故当天的利润不超过100元的概率为P＝0.1＋0.2＋0.16＝0.46.6\n1．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为( )A.B.C.D.解析：由于事件总数为6，故P(A)＝＝，P(B)＝＝，从而P()＝1－P(B)＝1－＝，且A与互斥，故P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.故选C.答案：C2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )A．3B．4C．2和5D．3和4解析：P(a，b)的个数为6个．落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝，若在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝，落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝，落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝.答案：D3．三张卡片上分别写有字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．解析：记写有字母E的两张卡片分别为E1，E2，则三张卡片随机排成一行的所有可能情况为BE1E2E2E1，E1BE2E2B，E2BE1E1B，共6种，其中三张卡片恰好排成英文单词BEE的事件个数为2，故所求的概率P＝＝.答案：4．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款[0,50)[50,100)[100，[150，[200，6\n(单位：元)150)200)＋∞)顾客人数m2030n10 统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件)．(注：视频率为概率)(1)试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；(2)为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款(单位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)返利百分比06%8%10%请估计该商场日均让利多少元？解：(1)由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有n＋10＋30＝100×60%，解得n＝20.m＝100－(20＋30＋20＋10)＝20.该商场每日应准备纪念品的数量大约为5000×＝3000.(2)设购物款为a元当a∈[50,100)时，顾客有5000×20%＝1000人，当a∈[100,150)时，顾客有5000×30%＝1500人，当a∈[150,200)时，顾客有5000×20%＝1000人，当a∈[200，＋∞)时，顾客有5000×10%＝500人，所以估计日均让利为75×6%×1000＋125×8%×1500＋175×10%×1000＋30×500＝52000元．6
