课时强化作业三十八 法拉第电磁感应定律、自感和涡流一、选择题1．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A.B．1C．2D．4解析：由法拉第电磁感应定律E＝，且ΔΦ1＝ΔBS、ΔΦ2＝BΔS有E1＝＝＝，E2＝＝＝－，E1与E2大小相等，选项B正确．答案：B2．某同学为验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L，小灯泡A，开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )A．电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大D．线圈的自然系数较大解析：要想小灯泡有闪亮现象，必须电路闭合稳定后，流过线圈L的电流大于流过小灯泡的电流，即要求线圈L的电阻小于灯泡的电阻，故C项对．答案：C3．如图甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根导体棒ab、cd，两棒中间用绝缘丝线系住．开始时匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，I和FT分别表示流过导体棒中的电流和丝线的拉力(不计电流之间的相互作用力)，则在t0时刻( )8\nA．I＝0，FT＝0B．I＝0，FT≠0C．I≠0，FT＝0D．I≠0，FT≠0解析：t0时刻，磁场变化，磁通量变化，故I≠0；由于B＝0，故ab、cd所受安培力均为零，丝线的拉力为零．C项正确．答案：C4．(2014年全国大纲卷)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率( )A．均匀增大B．先增大，后减小C．逐渐增大，趋于不变D．先增大，再减小，最后不变解析：条形磁铁在下落过程中通过圆环的磁通量发生变化，在铜环中产生感应电流，对下落的条形磁铁产生向上的排斥力，条形磁铁下落的加速度减小，但条形磁铁还是加速下落，条形磁铁做加速度逐渐减小的加速运动，加速度越来越小，最后趋于零，而速度趋于不变，故选项C正确．答案：C5.如图，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒水平抛出，在整个过程中不计空气阻力，则金属棒在空中飞行过程中产生的感应电动势大小( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．保持不变 D．无法判断解析：金属棒水平抛出后，只受重力作用，做平抛运动，水平方向切割磁感线的有效分速度保持不变，金属棒产生的感应电动势大小保持不变，故C正确．答案：C6.半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则( )A．θ＝0时，杆产生的电动势为2BavB．θ＝时，杆产生的电动势为BavC．θ＝0时，杆受的安培力大小为D．θ＝时，杆受的安培力大小为8\n解析：开始时刻，感应电动势E1＝BLv＝2Bav，故A项正确．θ＝时，E2＝B·2acos·v＝Bav，故B项错误．由L＝2acosθ，E＝BLv，I＝，R＝R0[2acosθ＋(π＋2θ)a]，得在θ＝0时，F＝＝，故C项错误．θ＝时F＝，故D项正确．答案：AD7．如图a是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是( )A．甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B．乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器2的电流随时间变化的情况C．丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D．丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况解析：开关S由断开变为闭合瞬间，流过自感线圈的电流为零，流过传感器1、2的电流均为；闭合电路稳定后，流过传感器1的电流为，流过传感器2的电流为；开关断开后，流过传感器1的电流立即变为零，流过传感器2的电流方向相反，从逐渐变为零．由以上分析可知，选项C正确．答案：C8．如图所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab与电路接触良好．当导体棒ab在外力F作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡L未被烧毁，电容器C未被击穿，则该过程中( )A．感应电动势将变大B．灯泡L的亮度变大C．电容器C的上极板带负电D．电容器两极板间的电场强度将减小8\n解析：当导体棒ab在外力F作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定则知，导体棒a端的电势高，电容器C的上极板带正电；由公式E＝BLv知，感应电动势将变大，导体棒两端的电压变大，灯泡L的亮度变大，由于场强E＝电容器两极板间的电场强度将变大．故选项A、B正确，选项C、D错．答案：AB9．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )A.B.C.D.解析：设圆的半径为r，当其绕过圆心O的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中，产生的感应电动势为E＝B0r＝B0r·＝B0r2ω；当线框不动时：E′＝·.由闭合电路欧姆定律得I＝，要使I＝I′必须使E＝E′，可得C正确．答案：C10．(2013年浙江卷)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其Et关系如图所示．如果只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系图可能是( )8\n解析：若将刷卡速度改为，线圈切割磁感线运动时产生的感应电动势会减半，周期会加倍，故选项D正确．答案：D二、非选择题11．半径为r、电阻为R的n匝线圈在边长为l的正方形abcd之外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过线圈磁通量的变化率为________，t0时刻线圈产生的感应电流为__________________．解析：磁通量的变化率为＝S＝·l2，根据法拉第电磁感应定律，得线圈中的感应电动势E＝n＝nl2根据闭合电路欧姆定律得感应电流I＝＝.答案：l2 12．如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2m、宽为d＝1m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1kg的导体棒以v0＝1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10m/s2)．8\n(1)通过计算分析4s内导体棒的运动情况；(2)计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4s内回路产生的焦耳热．解析：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有－μmg＝ma，vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2导体棒速度减为零时，vt＝0.代入数据解得：t＝1s，x＝0.5m，导体棒没有进入磁场区域．导体棒在1s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x＝0.5m.(2)前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E＝0，I＝0后2s回路产生的电动势为E＝＝ld＝0.1V回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为R＝5λ＝0.5Ω电流为：I＝＝0.2A根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．(3)前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为Q＝I2Rt＝0.04J.答案：(1)前1s导体棒做匀减速直线运动，2～4s内导体棒一直保持静止状态 (2)0.2A，电流方向为顺时针 (3)0.04J13.为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2m的金属内圈、半径r2＝0.40m8\n的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝.后轮以角速度ω＝2πrad/s相对于转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uabt图象；(4)若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．解析：(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt，磁通量变化量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律E＝①ΔΦ＝BΔS＝B②由①、②式并代入数值得：E＝＝Bω(r－r)＝4.9×10－2V③根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为b→a.④(2)通过分析，可得电路图为(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知，R总＝R＋R＝R⑤ab两端电势差Uab＝E－IR＝E－R＝E＝1.2×10－2V⑥设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，t1＝＝s⑦8\nt2＝＝s⑧设轮子转一圈的时间为T，T＝＝1s⑨在T＝1s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同．⑩由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下Uabt图象．(4)“闪烁”装置不能正常工作．(金属条的感应电动势只有4.9×10－2V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作．)B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω增大，E增大，但有限度；θ增大，E不变．答案：(1)4.9×10－2V 电流方向b→a (2)图见解析(3)图见解析 (4)见解析8
