阶段综合测评五 机械能及其守恒定律(时间：90分钟 满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)1．(2015届湖南省益阳市阵营中学高三月考)放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象分别如图甲、乙所示，则物体的质量为(g取10m/s2)( )A.kg B.kg C.kg D.kg解析：根据vt图象可知物体在0～2s内的加速度a＝＝3m/s2，故在0～2s内有F－f＝ma，所以在2～6s内拉力的功率P＝Fv＝f×6＝10W，故有物体所受的阻力f＝N，而在0～2s内有F＝f＋ma，所以在t＝2s时拉力的功率P＝(f＋ma)v＝×6＝30W，解得物体的质量m＝kg，故选项B正确．答案：B2．(2015届湖北省教学合作高三月考)如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则( )A．两物体落地时速率相同B．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同C．两物体落地时，重力的瞬时功率相同D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同11\n解析：两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒可知两物体落地时速率相同，故选项A正确；重力做功只与初末位置有关，物体的起点和终点一样，所以重力做的功相同，故选项B正确；两种情况下落地方向不同，根据公式P＝Fvcosθ，所以瞬时功率不同，所以选项C错误；平均功率等于做功的大小与所用的时间的比值，物体重力做的功相同，但是时间不同，所以平均功率不同，所以选项D错误．答案：AB3．(2015届江苏省盐城中学高三月考)两木块A、B用一轻弹簧连接，静置于水平地面上，如图(a)所示．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b)所示．从木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中，下述判断正确的是(设弹簧始终在弹性限度内)( )A．弹簧的弹性势能一直减小B．力F一直增大C．木块A的动能和重力势能之和一直增大D．两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小解析：在A上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故选项A错误；最初弹簧被压缩，A物体受到竖直向上的弹力等于重力，由于A物体做匀加速直线运动，对A受力分析，列出牛顿第二定律解出对应的表达式．当B物体要离开地面时地面的支持力为零，弹簧对B物体向上的拉力等于B物体的重力，即弹簧对A物体向下的拉力等于B的重力，再列出牛顿第二定律即可解出此所需的拉力F大小．得出拉力一直增大，故选项B正确；在上升过程中由于物体A做匀加速运动，所以物体A的速度增大，高度升高，则木块A的动能和重力势能之和增大，故选项C正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，故选项D错误．答案：BC4．(2015届山东师大附中高三模拟)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A．此时物块的动能为F(x＋L)11\nB．此时小车的动能为fxC．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－fLD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL解析：对物块，由动能定理可知，物块的动能：Ek＝(F－f)(x＋L)，故选项A错误；对小车，由动能定理可得，小车的动能为fx，故选项B正确；由能量守恒定律可知，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－fL，故选项C错误；系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功，这一过程中，小物块和小车产生的内能为fL，故选项D正确．答案：BD5．(2015届温州市十校联合体联考)如图所示，一小球从斜轨道的某高处由静止滑下，然后沿竖直光滑轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力．则下列说法正确的是( )A．在轨道最低点、最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的B．小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点C．小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中能不脱离轨道D．小球的初位置只有比圆轨道最低点高出2.5R时，小球在运动过程中才能不脱离轨道解析：设小球的初位置比轨道最低点高h，从初位置到圆轨道最高点，根据动能定理有mgh＝mv2－0，而要通过圆周运动最高点，速度v≥，代入可得h≥2.5R，即初位置要比圆轨道最低点高出2.5R时小球才能通过最高点，选项B错误；小球沿圆轨道内侧运动，最低点弹力向上最高点弹力向下，选项A错误；小球在运动过程中能不脱离轨道有两种办法，一种是通过最高点即比最低点高出2.5R的初位置释放，另一种是小球沿圆轨道上滑的高度小于半径R，根据动能定理即h≤R，此时小球上滑速度减小到0后又返回，所以选项C正确，选项D错误．答案：C6．(2015届江西省新余一中高三二模)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则( )A．A球的最大速度为2B．A球速度最大时，B球的重力势能最小C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°11\nD．A，B两球的最大速度之比va∶vb＝1∶2解析：当OA与竖直方向夹角为θ时，由机械能守恒得mg×2lcosθ－2mgl(1－sinθ)＝mv＋·2mv，且有vA＝2vB，联立解得v＝gl(sinθ＋cosθ)－gl，由数学知识可知，当θ＝45°时(sinθ＋cosθ)有最大值，且A球的最大速度vA＝，所以选项A错误，选项C正确；两球的角速度相同，线速度之比vA∶vB＝ω·2l∶ω·l＝2∶1，故选项D错误；A球速度最大时，B球速度也最大，系统的动能最大，则此时A、B两球的重力势能之和最小，并不是B球的重力势能最小，故选项B错误．答案：C7．(2015届江西省南昌市三校联考)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A沿斜面运动的距离为d，速度为v，此时( )A．拉力F做功等于A动能的增加量B．物块B满足m2gsinθ＝kdC．物块A的加速度为D．弹簧弹性势能的增加量为Fd－m1gdsinθ－m1v2解析：物体A在拉力、重力、弹簧弹力作用下向上运动，根据动能定理可知，合外力做功等于物体动能的增加量，故选项A错；初始状态，弹簧处于压缩状态，对物块A分析可得压缩量x1＝，末状态，B刚要离开挡板，分析B可得x2＝，A的运动距离d＝x1＋x2＝.对物块B，m2gsinθ＝kx2＜kd，选项B错误；对物块A分析，则有F－m1gsinθ－kx2＝m1a，整理得a＝，选项C正确；对A和弹簧组成的系统，则有Fd－m1gsinθ×d－Ep＝m1v2，整理得Ep＝Fd－m1gsinθ×d－m1v2，选项D正确．答案：CD8．(2015届吉林市普通高中高三月考)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A11\n点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( )A．重力势能增加了mghB．动能损失了mghC．克服摩擦力做功mghD．机械能损失了mgh解析：物体上升的最大高度为h，则物体增加的重力势能为mgh，故选项A正确；物体上升过程中其加速度a＝g，由牛顿第二定律有mgsin30°＋f＝ma，解得f＝mg，物体上升到最高点过程中，克服合外力做功W＝mgh＋f＝mgh，由动能定理可知其动能损失ΔEk＝mgh，故选项B错误；克服摩擦力做功Wf＝f＝mgh，选项C错误；由功能关系可知，损失机械能等于克服摩擦力做功，故选项D正确．答案：AD9．(2015届湖北省孝感市高三月考)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ.则( )A．vA＝vBcosθB．vB＝vAcosθC．小球B减小的势能等于物块A增加的动能D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大解析：根据运动的合成与分解，将A11\n的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，如图所示，则有vAcosθ＝vB，故选项B正确，选项A错误；由机械能守恒定律可知，小球B减少的重力势能等于小球A、B增加的动能与小球A增加的重力势能之和，故选项C错误；小球A上升到与滑轮等高的过程中，绳的拉力始终对小球做正功，其机械能增加，故选项D正确．答案：BD10．(2015届武汉市三十九中高三月考)如图所示，2013年2月15日，一颗陨星坠落俄罗斯中西部地区，造成数百人受伤．在影响最严重的车里雅宾斯克州，爆炸造成玻璃窗破碎和人员受伤．忽略陨星的质量变化，在陨星靠近地球的过程中，下列说法正确的是( )A．陨星的重力势能随时间增加均匀减小B．陨星与地球组成的系统机械能不守恒C．陨星减少的重力势能等于陨星增加的内能D．陨星的机械能不断减小解析：因为陨石在下落过程中并不是做的匀速直线运动，所以下落的高度不是均匀减小的，故陨星的重力势能随时间增加不均匀减小，选项A错误；由于摩擦力的存在，系统的机械能不守恒，选项B正确；根据功能关系可得陨石减小的重力势能，转化为动能和内能，选项C错误；由于一部分能量转化为内能，所以机械能减小，选项D正确．答案：BD11\n第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共15分)11．(6分)(2015届武汉市三十九中高三月考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为U、频率为f的交流电源上，从实验打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点与起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：(1)从起点O开始到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝________，重锤动能的增加量ΔEk＝________.(2)根据题设条件，还可利用重锤下落求出当地的重力加速度________，经过计算可知，测量值比当地重力加速度的真实值要小，其主要原因是：________________________________________.解析：(1)从起点O开始到打下C点，重锤重力势能的减少量ΔEp＝mg(s0＋s1)，打下C点的重锤的速度vC＝＝，故重锤增加的动能ΔEk＝mv＝.(2)根据s2－s1＝gΔT2，得g＝＝，测得重力加速度小于当地重力加速度，主要原因是纸带与限位孔之间摩擦力的作用．答案：(1)mg(s0＋s1) (2)g＝f2 纸带与限位孔之间摩擦力(或答纸带与其它部分的阻力或摩擦阻力)的作用12．(9分)(2014届江门市高考模拟考试)用如图(a)所示的仪器探究做功与速度变化的关系．实验步骤如下：(1)①将木板固定有打点计时器的一端垫起适当高度，消除摩擦力的影响；②小车钩住一条橡皮筋，往后拉至某个位置，记录小车的位置；③先________，后________，小车拖动纸带，打点计时器打下一系列点，断开电源；④改用同样的橡皮筋2条、3条……重复②、③的实验操作，每次操作一定要将小车________________．11\n(2)打点计时器所接交流电的频率为50Hz，下图所示是四次实验打出的纸带．(3)根据纸带，完成尚未填入的数据.次数1234橡皮筋做的功W2W3W4Wv(m/s)1.001.422.00v2(m2/s2)1.002.014.00从表中数据可得出什么样的结论？______________________________________________.解析：(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再释放小车，且每次操作一定要将小车从相同的位置释放．(3)根据v＝＝m/s＝1.73m/sv2＝1.732＝2.99.答案：(1)③接通电源 释放小车 ④从相同位置释放(3)1.73 2.99 橡皮筋做的功与速度的平方成正比三、计算题(本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)13．(12分)(2015届江西省新余一中高三二模)如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB＝θ，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求：(1)小物体在斜面上能够通过的路程；(2)小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力．解析：(1)如图，小物体最终将在以过圆心的半径两侧θ范围内运动，由动能定理得mgRcosθ－fs＝0，又f＝μmgcosθ，解得：s＝R/μ.11\n(2)小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大：Nm－mg＝mv2/R由动能定理得：mgR－μmgcosθ·＝mv2/2，＝Rcotθ解得：Nm＝mg(3－2μcosθcotθ)当小物体最后在BCD′(D′在C点左侧与B等高)圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小．Nn－mg＝mv2/R，mgR(1－cosθ)＝mv′2/2解得：Nn＝mg(3－2cosθ)．答案：(1) (2)mg(3－2μcosθcotθ) mg(3－2cosθ)14．(15分)(2015届山东省实验中学高三月考)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m＝1kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始行驶，经过一段时间t＝4s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.1，ED之间的距离为x0＝10m，斜面的倾角为30°.求：(g＝10m/s2)(1)小车到达C点时的速度大小为多少？(2)在A点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何？(3)小车的恒定功率是多少？解析：(1)把C点的速度分解为水平方向的vA和竖直方向的vy，有：v＝2g·3RvC＝解得vC＝4m/s.(2)由(1)知小车在A点的速度大小vA＝＝2m/s因为vA＝＞，对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下11\nmg＋FN＝m解得FN＝10N根据牛顿第三定律得，小车对轨道的压力大小FN′＝FN＝10N，方向竖直向上．(3)从E到A的过程中，由动能定理：Pt－μmgx0－mg4R＝mv解得P＝＝5W.答案：(1)4m/s (2)10N，方向竖直向上 (3)5W15．(18分)(2015届温州市十校联合体联考)如左图是在阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热．我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题．设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑．将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化．两斜面倾角均为θ＝37°，AB＝CD＝2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能．滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g.(1)如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？(2)接(1)问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程；(3)给滑块不同的初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值．解析：(1)在P点mg＝，得vP＝到达A点时速度方向要沿着AB，vy＝vP·tanθ＝所以AD离地高度为h＝3R－＝R(2)进入A点滑块的速度为v＝＝假设经过一个来回能够回到A点，设回来时动能为Ek，11\nEk＝mv2－μmgcosθ8R＜0所以滑块不会滑到A而飞出，最终在BC间来回滑动．(3)设初速度、最高点速度分别为v1，v2由牛顿第二定律，在Q点F1－mg＝，在P点F2＋mg＝所以F1－F2＝2mg＋由机械能守恒mv＝mv＋mg3R，得v－v＝6gR为定值带入v2的最小值得压力差的最小值为9mg.答案：(1)R (2)见解析 (3)9mg11
