【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第10章第3节二项式定理课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．(2014·湖南高考改编)5的展开式中x2y3的系数是________．[解析] 5展开式的通项公式为Tr＋1＝C5－r·(－2y)r＝C·5－r·(－2)r·x5－r·yr.当r＝3时，C2·(－2)3＝－20.[答案] －202．(2013·四川高考)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)[解析] (x＋y)5展开式的通项是Tr＋1＝Cx5－ryr，令r＝3得T4＝Cx2y3＝10x2y3，∴二项式(x＋y)5展开式中含x2y3项的系数是10.[答案] 103．若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝_______________________________________.[解析] (1＋)4＝1＋C·＋C·()2＋C()3＋()4＝28＋16.∴a＝28，b＝16，故a＋b＝44.[答案] 444．(2013·辽宁高考改编)使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为________．[解析] Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立．[答案] 55．已知8展开式中常数项为1120，其中实数a4\n是常数，则展开式中各项系数的和是________．[解析] 由题意知C·(－a)4＝1120，解得a＝±2.令x＝1，得展开式各项系数和为(1－a)8＝1或38.[答案] 1或386．(2013·大纲全国卷改编)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是________．[解析] ∵(1＋x)8的通项为Cxk，(1＋y)4的通项为Cyt，∴(1＋x)8(1＋y)4的通项为CCxkyt.令k＝2，t＝2，得x2y2的系数为CC＝168.[答案] 1687．(2013·江西高考改编)5展开式中的常数项是________．[解析] Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·x10－2r·(－2)r·x－3r＝C·(－2)r·x10－5r.若第r＋1项为常数项，则10－5r＝0，得r＝2，故常数项T3＝C(－2)2＝40.[答案] 408．(2013·课标全国卷Ⅰ改编)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝________.[解析] (x＋y)2m二项式系数的最大值为a＝C.同理，b＝C.∵13a＝7b，∴13·C＝7·C.∴13·＝7·，m＝6.[答案] 6二、解答题9．(2014·扬州期末测试)已知数列{an}是等差数列，且a1，a2，a3是m(m≥2，m为整数)展开式的前三项的系数，求m展开式的中间项．[解] ∵m＝1＋C·＋C2＋…，依题意a1＝1，a2＝，a3＝，又{an}是等差数列，∴2a2＝a1＋a3，即m＝1＋(m≥2)，4\n解之得m＝8.因此8展开式的中间项是第五项．∴T5＝C4＝x4.10．已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．[解] (1)由题意得C＋C＋C＋…＋C＝256，∴2n＝256，解得n＝8.(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C＝28.[B级 能力提升练]一、填空题1．(2014·湖北高考改编)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝________.[解析] 二项式7的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r·r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.[答案] 12．(2014·南京调研)设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中含x的项为________．[解析] 由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝C(5x)4－rr＝(－1)r54－rCx4－，令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.[答案] 150x二、解答题4\n3.5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项．[解] 在5中，令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝1＋a＝2，∴a＝1.∵5展开式的通项Tr＋1＝C(2x)5－rr＝C·25－r(－1)r·x5－2r.令5－2r＝1，得2r＝4，即r＝2，因此5展开式中x的系数C25－2(－1)2＝80；令5－2r＝－1，得2r＝6，即r＝3，因此5展开式中的系数为C25－3·(－1)3＝－40.∴5展开式中常数项为80－40＝40.4
