【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第10章第8节事件独立性的与二项分布课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．[解析] 设该队员每次罚球的命中率为P(0＜P＜1)，则依题意有1－P2＝，又0＜P＜1，∴P＝.[答案] 2．设随机变量ξ～B，则P(ξ＝3)＝________.[解析] P(ξ＝3)＝C33＝.[答案] 3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．[解析] 每局比赛，乙队胜的概率P＝，依题意，乙队获得冠军的概率为×＝.由对立事件，甲队获得冠军的概率为1－＝.[答案] 4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为________．[解析] 设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，得P(A|B)＝＝＝＝0.75.[答案] 0.755\n5．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为________(填数字)．[解析] S7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球．又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为P＝C25＝.[答案] 6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________(填数字)．[解析] 移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次．故其概率为C3·2＝C5＝.[答案] 7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．[解析] 依题意，该选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能．由相互独立事件概率，所求概率P＝1×0.2×0.82＝0.128.[答案] 0.1288．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．[解析] 设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)．依题意P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.[答案] 0.72二、解答题5\n9．(2014·苏州调研)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，求比赛停止时已打局数ξ的数学期望E(ξ)．[解] 依题意知，ξ的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为2＋2＝.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝2＝，故E(ξ)＝2×＋4×＋6×＝.10．为提高学生学习语文的兴趣，某地区举办了中学生“汉语听写比赛”．比赛成绩只有90分，70分，60分，40分，30分五种，将本次比赛的成绩分为A、B、C、D、E五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩(分)9070604030人数(名)461073(1)根据上面的统计数据，试估计从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“A或B”的概率；(2)根据(1)的结论，若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望E(X)．[解] (1)根据统计数据可知，从这30名学生中任选1人，其成绩等级为“A或B”的频率为＋＝＝.故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人，其成绩等级为“A或B5\n”的概率约为.(2)由已知得，随机变量X的可能取值为0,1,2,3，所以P(X＝0)＝C0×3＝；P(X＝1)＝C1×2＝＝；P(X＝2)＝C2×1＝＝；P(X＝3)＝C3×0＝.故随机变量X的分布列为X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.[B级 能力提升练]一、填空题1．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________．[解析] 设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则AB表示事件“甲与乙、丙都相邻”，∵P(A)＝＝，P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.[答案] 2．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.[解析] ∵X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，5\n解得p＝.又Y～B(3，p)，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.[答案] 二、解答题3．(2013·课标全国卷Ⅰ)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．[解] (1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝×＋×＝.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝，所以以X的分布列为X400500800PE(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25.5
