【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2节参数方程课后限时自测理苏教版选修4-4[A级 基础达标练]一、填空题1．(2014·北京高考改编)曲线(θ为参数)的对称中心坐标是________．[解析] 曲线(θ为参数)的普通方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，所以对称中心坐标为(－1,2)．[答案] (－1,2)2．直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．[解析] 把参数方程化为普通方程，直线x＋y＝1，圆为x2＋y2＝9，易得有两个交点．[答案] 23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．[解析] C1化为普通方程为y2＝x(x≥0，y≥0)．C2化为普通方程为x2＋y2＝2，联立得∴交点坐标为(1,1)．[答案] (1,1)4．(2014·安徽高考改编)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为________．[解析] 由消t得x－y－4＝0，∵C：ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ.∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2，∴点C到直线l的距离d＝＝，∴所求弦长为2＝2.[答案] 25．(2014·湖南高考)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2，以坐标原点O为极点，x4\n轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．[解析] 曲线C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，圆心C(2,1)，半径r＝1，又弦长|AB|＝2，故AB为圆C的直径，即直线l过圆心，又直线l斜率k＝1，所以直线l的方程为x－y＝1，极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝1.[答案] ρ(cosθ－sinθ)＝16．(2014·南京市、盐城市第一次模拟)在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，若直线l与圆C相切，则实数a的值为________．[解析] 易求直线l：4x－3y－2＝0，圆C：(x－a)2＋y2＝a2，依题意，有＝|a|，解得a＝－2或.[答案] －2或7．(2014·扬州中学月考)在直角坐标系中，参数方程为(t为参数)的直线l，被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为ρ＝2cosθ的曲线C所截，则截得的弦长为________．[解析] 由题意知，直线l的倾斜角为30°，并过点A(2,0)；曲线C是以(1,0)为圆心、半径为1的圆，且圆C也过点A(2,0)；设直线l为圆C的另一个交点为B，在Rt△OAB中，|AB|＝2cos30°＝.[答案] 8.(2013·陕西高考)如图51，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．图51[解析] 将x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝，∴圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝|OP|cosθ＝1×cosθ×cosθ＝cos2θ，y＝|OP|sinθ＝1×cosθ×sinθ＝sinθcosθ，∴圆x2＋y2－x＝0的参数方程为(θ为参数)．4\n[答案] (θ为参数)二、解答题9．(2014·南师附中月考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1，C2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标．[解] 圆C1的极坐标方程为ρ＝2，圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ，由得故圆C1，C2交点的极坐标分别为，.10．(2014·南京三模)在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆＋＝1上在第一象限的点，A(2,0)，B(0，2)是椭圆的两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．[解] 设M(2cosθ，2sinθ)，θ∈.由题意知|OA|＝2，|OB|＝2，所以四边形OAMB的面积S＝×|OA|×2sinθ＋×|OB|×2cosθ，＝2sinθ＋2cosθ＝2sin.所以当θ＝时，四边形OAMB的面积最大，最大值为2.[B级 能力提升练]一、填空题1．(2014·重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________.[解析] 依题意，直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x－y＋1＝0，y2＝4x.由得x2－2x＋1＝0，解得x＝1，则y＝2，因此直线l与曲线C的公共点的直角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为＝，即直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝.[答案] 2．(2014·江苏徐州三模)在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4,0)，半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点．则弦OM中点的轨迹的极坐标方程为________．[解析] 由题意知，圆A的极坐标方程为ρ＝8cosθ，设弦OM的中点为N(ρ，θ)，则M(2ρ，θ)，因为点M在圆A上，所以2ρ＝8cos4\nθ，即ρ＝4cosθ，又点M异于极点O，所以ρ≠0，所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ≠0)．[答案] ρ＝4cosθ(ρ≠0)二、解答题3．(2014·苏北四市高三)(选修4－4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是(t为参数)；以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos.由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．[解] 因为圆C′的极坐标方程为ρ＝cosθ－sinθ，所以ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，所以圆C′的直角坐标方程为x2＋y2－x＋y＝0，圆心C为，半径为1，因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以直线l上的点P向圆C引切线长是＝＝≥2，所以直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是2.4
