专题升级训练1 集合与常用逻辑用语(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝，则A∩B＝( )．A．(－1,2]B．(－1,4)C．(0,2]D．(2,4)2．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}3．“a＞1”是“＜1”成立的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：x∈R,2x2－2x＋1≤0，命题q：x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断：①p且q是真命题；②p或q是真命题；③q是假命题；④p是真命题．其中正确的是( )．A．①④B．②③C．③④D．②④5．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素个数是( )．A．3B．4C．8D．96．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )．A．PQB．QPC．RPQD．QRP二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．若M＝{x∈Z|≥－1}，则集合M的真子集的个数为__________．8．若命题“x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则a的取值范围是__________．9．下列三种说法：①命题“x∈R，x2－x＞0”的否定是“x∈R，x2－x≤0”；②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．其中正确的为__________．(填序号)三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B；(2)(RA)∩B；(3)如果A∩C≠，求a的取值范围．11.(本小题满分15分)已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＜0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围．12．(本小题满分16分)(1)是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”-3-\n的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．-3-\n参考答案一、选择题1．C 解析：由题意知A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|－1＜x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤2}，故选C.2．B 解析：A＝{x|2x(x－2)＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x＜1}．由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成，得1≤x＜2.故选B.3．A 解析：由＜1得a＞1或a＜0，故选A.4．D 解析：由题意知p假q真，故②④正确，选D.5．B 解析：由给出的定义得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此一共有4个元素，故选B.6．C 解析：P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，故选C.二、填空题7．7 解析：M＝{x∈Z|≥－1}＝{x∈Z|0＜x≤3}＝{1,2,3}，集合M中有3个元素，它有7个真子集．8．－8≤a≤0 解析：由题意得：x为任意的实数，都有ax2－ax－2≤0恒成立．当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由得－8≤a＜0.∴－8≤a≤0.9．①②三、解答题10．解：(1)因为A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)因为A＝{x|3≤x＜7}，所以RA＝{x|x＜3或x≥7}．所以(RA)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(3)如图，当a＞3时，A∩C≠.11．解：由≥0，得－2≤x＜10，即p：－2≤x＜10；由x2－2x＋1－m2≤0(m＜0)，得[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]≤0，所以1＋m≤x≤1－m，即q：1＋m≤x≤1－m.又因为p是q的必要条件，所以解得m≥－3.又m＜0，所以实数m的取值范围是－3≤m＜0.12．解：(1)当x＞2或x＜－1时，x2－x－2＞0.由4x＋p＜0，得x＜－，故－≤－1时，x＜－x＜－1x2－x－2＞0.∴p≥4时，“4x＋p＜0”是“x2－x－2＞0”的充分条件．(2)不存在实数p满足题设要求．-3-
