专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：05856000)(2022·白山调研)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝( )A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)2．(导学号：05856001)(2022·晋中摸底考试)下列函数中，是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数的是( )A．y＝|x|－x2B．y＝x2－xC．y＝|x|＋x2D．y＝x2－|x|3．(导学号：05856002)(2022·四平质检)下列命题中的假命题是( )A．存在x∈R，log2x＝0B．存在x∈R，ex＝1C．任意x∈R，cosx＋1＞0D．任意x∈R，ex＞x4．(导学号：05856003)(2022·上饶联考)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝5．(导学号：05856004)(2022·西宁调研)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(导学号：05856005)设n∈{－2，－1，，1,2,3}，则使得幂函数f(x)＝xn关于y轴对称，且与坐标轴无交点的n的个数为( )A．1B．2C．3D．412/12\n7．(导学号：05856006)(2022·泰安二模)已知x∈[0,1]，则函数y＝－的值域是( )A．[－1，－1]B．[1，]C．[－1，]D．[0，－1]8．(导学号：05856007)(2022·南平调研)已知a＝0.6，b＝sin，c＝log2.51.7，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a9．(导学号：05856008)(2022·滁州质检)函数f(x)＝x＋sinx在x＝处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是( )A.B.C.D.＋110．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，且x0∈(m，m＋1)，m∈Z，则m的值为( )A．1B．2C．3D．411．(导学号：05856022)(2022·兰州联考)设函数若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)12．(2022·南充二模)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )A．(－∞，)B．(－∞，)C．(－，)D．(－，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12/12\n13．(导学号：05856010)(2022·崇左调研)已知a＞b＞1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.14．(导学号：05856011)(2022·本溪质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－)，则a的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，则a＋b＝__________.16．(导学号：05856012)函数f(x)＝x2＋ax－lnx在区间(1,2)上是单调函数，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(导学号：05856013)(本小题满分10分)(2022·通化摸底考试)已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m＜0}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB);(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．18.(导学号：05856014)(本小题满分12分)(2022·沈阳二模)已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.(1)若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2)若綈q是綈p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．12/12\n19.(本小题满分12分)(2022·徐州调研)已知函数f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.(1)求函数f(x)的解析式；并判断f(x)在[－1,1]上的单调性(不要求证明)；(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.20.(本小题满分12分)(2022·安顺联考)已知函数f(x)＝(其中e是自然对数的底数，常数a＞0)．(1)当a＝1时，求曲线在(0，f(0))处的切线方程；(2)若存在实数x∈(a,2]，使得不等式f(x)≤e2成立，求a的取值范围．12/12\n21.(导学号：05856015)(本小题满分12分)(2022·毕节联考)已知函数f(x)＝x(1－)是R上的偶函数．(1)对任意的x∈[1,2]，不等式m·≥2x＋1恒成立，求实数m的取值范围．(2)令g(x)＝1－，设函数F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零点，求实数n的取值范围．12/12\n22.(导学号：05856016)(本小题满分12分)(2022·三明调研)已知函数f(x)＝在点(1,1)处的切线方程为x＋y＝2.(1)求a，b的值；(2)对函数f(x)定义域内的任一个实数x，不等式f(x)－＜0恒成立，求实数m的取值范围．12/12\n专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数1.B 根据补集的运算得∁RQ＝{x|x2＜4}＝(－2,2)，∴P∪(∁RQ)＝(－2,2)∪[1,3]＝(－2,3]，故选B.2．C3．C4．D y＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有D满足，故选D.5．C ∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．6．A 设n∈{－2，－1，，1,2,3}，则使得f(x)＝xn关于y轴对称，且与坐标轴无交点的函数是y＝x－2一个．7．C 由题意得函数y＝－在x∈[0,1]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(1)＝，所以函数的值域为[－1，]．8．D 由指数函数y＝0.6x的图象可知，当x＜0时，y＞1，∴0.6＞1；由于函数y＝sinx在(0，)上单调递增，又0＜＜＜，∴sin＜sin＝；函数y＝log2.5x在(0，＋∞)上单调递增，又＜1.7＜2.5，∴＝log2.5＜log2.51.7＜1，∴b＜c＜a.9．A f(x)＝x＋sinx，则f′(x)＝1＋cosx，则f′()＝1，而f()＝＋1，故切线方程y－(＋1)＝x－.令x＝0，可得y＝1；令y＝0，可得x＝－1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为×1×1＝.10．A 令f(x)＝x3－()x－2，易得函数f(x)在R上单调递增．又函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，所以f(x0)＝0，即x0为f(x)的零点．又f12/12\n(1)＝1－()1－2＝－1＜0，f(2)＝8－()2－2＝7＞0，且函数f(x)在R上单调递增，所以x0∈(1,2)，所以m＝1.11．C 由题意可得或，解之可得a＞1或－1＜a＜0，因此选C.12．B 由题可得存在x0∈(－∞，0)满足f(x0)＝g(－x0)⇒x＋ex0－＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)⇒ex0－ln(－x0＋a)－＝0，令h(x)＝ex－ln(－x＋a)－，因为函数y＝ex和y＝－ln(－x＋a)在定义域内都是单调递增的，所以函数h(x)＝ex－ln(－x＋a)－在定义域内是单调递增的，又因为x趋近于－∞，函数h(x)＜0且h(x)＝0在(－∞，0)上有解(即函数h(x)有零点)，所以h(0)＝e0－ln(0＋a)－＞0⇒lna＜ln⇒a＜，故选B.13．4 2 设logba＝t，则t＞1，因为t＋＝⇒t＝2⇒a＝b2，因此ab＝ba⇒b2b＝bb2⇒2b＝b2⇒b＝2，a＝4.14．(，) 由题意f(x)在(0，＋∞)上递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2|a－1|)＞f(－)或化为f(2|a－1|)＞f()，则2|a－1|＜，|a－1|＜，解得＜a＜，即答案为(，)．15．－18 ∵f′(x)＝，∴，∴(舍) 或.16．(－∞，－)∪[－1，＋∞) f′(x)＝2x＋a－，由f′(x)≥0，或f′(x)≤12/12\n0在x∈[1,2]上成立，得a∈(－∞，－)∪[－1，＋∞)17．由≥1，得≤0，∴－1＜x≤5，∴A＝{x|－1＜x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1＜x＜3}．则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}.5分(2)∵A＝{x|－1＜x≤5}，A∩B＝{x|－1＜x＜4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2＜x＜4}，符合题意．故实数m＝8.10分18．p：－2≤x≤6，(1)∵p是q的必要不充分条件，∴[2－m,2＋m][－2,6]，∴∴m≤4.∵当m＝4时，不符合条件，∵m＞0，∴m的取值范围是(0,4).6分(2)∵綈q是綈p的充分不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，∴[－2,6]是[2－m,2＋m]的真子集．∴ 得m≥4，当m＝4时，不符合条件．∴实数m的取值范围为(4，＋∞).12分19．(1)设－1≤x≤0，则0≤－x≤1，∴f(－x)＝2－x＋ln(1－x)－1＝＋ln(1－x)－1又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(x)＝－f(－x)＝－－ln(1－x)＋1∴f(x)＝ f(x)在[－1,1]上是增函数.6分(2)∵f(x)在[－1,1]上是增函数，由已知得：f(2x－1)≥f(x2－1)，等价于⇔.12/12\n∴0≤x≤1，∴不等式的解集为[0,1].12分20．(1)f(x)的定义域为{x|x≠a}．当a＝1时，f(x)＝，f′(x)＝，∴f(0)＝－1，f′(0)＝－2.∴曲线在(0，f(0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0.4分(2)f′(x)＝，令f′(x)＝0，x＝a＋1，∴f(x)在(－∞，a)，(a，a＋1)上递减，在(a＋1，＋∞)上递增.6分若存在x∈(a,2]，使不等式f(x)≤e2成立，只需在x∈(a,2]上，f(x)min≤e2成立．①当a＋1≤2，即0＜a≤1时，f(x)min＝f(a＋1)＝ea＋1≤e2，∴0＜a≤1符合条件.10分②当a＋1＞2，即1＜a＜2时，f(x)min＝f(2)＝≤e2，解得a≤1，又1＜a＜2，∴a∈∅.综上，a的取值范围是(0,1].12分21．(1)∵函数f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(－x)·(1－)＝x·(1－)．∴x·(2－a)＝0，由于x不恒为0，∴a＝2.3分故f(x)＝x(1－)＝x·.又x∈[1,2]，∴2x－1＞0,2x＋1＞0，12/12\n∴不等式m·≥2x＋1恒成立，等价于m≥2x－1恒成立．又x∈[1,2]，∴2x－1∈[1,3]，∴当m≥3时，不等式m≥2x－1恒成立，∴实数m的取值范围为[3，＋∞).7分(2)函数F(x)＝g(4x－n)－g(2x＋1－3)有零点，等价于方程g(4x－n)－g(2x＋1－3)＝0有实数根．由(1)知f(x)＝x(1－)，∴g(x)＝1－＝(x≠0)．由2x＋1是增函数，∴g(x)是减函数.9分∴4x－n＝2x＋1－3，∴n＝4x－2x＋1＋3.∵4x－2x＋1＋3＝(2x)2－2·2x＋3＝(2x－1)2＋2，又x≠0，∴(2x－1)2＋2>2.故实数n的取值范围是(2，＋∞).12分22．(1)由题f′(x)＝，又直线x＋y＝2的斜率为－1.2分∴f′(1)＝－1，即＝－1.3分又(1,1)点在函数f(x)＝的图象上，故＝1，4分由解得6分(2)由(1)得f(x)＝(x＞0)，由f(x)＜及x＞0⇒＜m，8分令g(x)＝⇒12/12\ng′(x)＝＝，9分令h(x)＝1－x－lnx⇒h′(x)＝－1－＜0(x＞0)，故h(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，故当0＜x＜1时，h(x)＞h(1)＝0，当x＞1时，h(x)＜h(1)＝0.10分从而当0＜x＜1时，g′(x)＞0，当x＞1时，g′(x)＜0⇒g(x)在(0,1)是增函数，在(1，＋∞)是减函数.11分故g(x)max＝g(1)＝1，要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范围是(1，＋∞).12分12/12
