2013年高考数学总复习第九章第3课时几何概型课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )A. B.C.D.解析：选A.P＝，∴S阴影＝×4＝.2．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为( )A.B.C.D.解析：选C.由Δ＝1－4n≥0得n≤，又n∈(0,1)，故所求事件的概率为P＝.3．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sin的值介于－与之间的概率为( )A.B.C.D.解析：选D.∵－1≤x≤1，∴－≤≤.由－≤sin≤，得－≤≤，即－≤x≤1.故所求事件的概率为＝.4．(2012·营口质检)如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，则它的长度小于或等于半径长度的概率为( )A.B.C.D.4\n解析：选C.当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，由圆的对称性及几何概型得P＝＝.5．在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是( )A.B.C.D.解析：选D.设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图阴影部分所示．阴影部分的面积是1－×()2＝，所以两个数之和小于的概率是.二、填空题6．某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．解析：60×(1－)＝6(分钟)．答案：67．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，则在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC<VS－ABC的概率是________．解析：设三棱锥P－ABC的高为h，∵VP－ABC<VS－ABC，∴S△ABC×h<×S△ABC×3，∴h<，即点P位于中截面以下，故所求概率为P＝1－＝.4\n答案：8．已知区域Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)＝________.解析：作出如图所示的可行域，易得区域Ω的面积为×10×10＝50，区域A(阴影部分)的面积为×5×5＝.故该点落在区域A的概率P(A)＝＝.答案：三、解答题9．(2011·皖南八校联考)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．解：(1)设集合A中的点(x，y)∈B为事件M，区域A的面积为S1＝36，区域B的面积为S2＝18，∴P(M)＝＝＝.(2)设点(x，y)在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点(x，y)有21个，故P(N)＝＝.10．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．解：(1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω＝{(－2，－2)，(－2,3)(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}共10个基本事件．设使函数为增函数的事件空间为A，则A＝{(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}共6个基本条件．所以，P(A)＝＝.(2)m、n满足条件的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分．4\n∴所求事件的概率为P＝＝.11．(探究选做)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，∴所求事件的概率为P(A)＝＝.(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)|}内，属于几何概型，使平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为{(x，y)|}，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，∴三角形OAD的面积为S1＝×3×＝.∴所求事件的概率为P＝＝＝.4
