2013年高考数学总复习第二章第8课时对数函数课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．当0<a<1时，函数①y＝a|x|与函数②y＝loga|x|在区间(－∞，0)上的单调性为( )A．都是增函数B．都是减函数C．①是增函数，②是减函数D．①是减函数，②是增函数解析：选A.①②均为偶函数，且0<a<1，x>0时，y＝a|x|为减函数，y＝loga|x|为减函数，∴当x<0时，①②均是增函数．2．(2010·高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )A．a<c<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c解析：选D.a＝log54<1，log53<log54<1，b＝(log53)2<log53，c＝log45>1，故b<a<c.3．(2011·高考重庆卷)设a＝log，b＝log，c＝log3，则a，b，c的大小关系是( )A．a<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a解析：选B.c＝log3＝log，又<<且函数f＝logx在其定义域上为减函数，所以log>log>log，即a>b>c.4．(2010·高考辽宁卷)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝( )A.B．10C．20D．100解析：选A.由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝.5．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )A．f()<f(2)<f()B．f()<f(2)<f()C．f()<f()<f(2)D．f(2)<f()<f()解析：选C.由f(2－x)＝f(x)，得x＝1是函数f(x)的一条对称轴，又x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，∴x<1时，函数单调递减．∴f()<f()<f(2)．二、填空题6．已知f(x)＝|log2x|，则f()＋f()＝________.3\n解析：f()＋f()＝|log2|＋|log2|＝3－log23＋log23－1＝2.答案：27．若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________.解析：由已知得：x＝＝log23.∴4x＋4－x＝4log23＋4－log23＝(2log23)2＋(2log23)－2＝32＋3－2＝.答案：8．(2012·东营质检)已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1>1⇒x＋1>0，∴－1<x≤0；当x>0时，log2x>1⇒x>2，∴x>2.综上所述，x的取值范围为－1<x≤0或x>2.答案：{x|－1<x≤0或x>2}三、解答题9．计算(1)|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.02；(2).解：(1)原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.(2)原式＝＝＝＝＝＝＝1.10．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝ax－1(a>1且a≠1)的图象关于直线y＝x－1对称，并且y＝f(x)在区间[3，＋∞)上总有f(x)>1.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求实数a的取值范围．解：(1)设点(x，y)是函数y＝f(x)的图象上的任一点，且点(x，y)关于直线y＝x－1的对称点为(x0，y0)，则点(x0，y0)是函数y＝ax－1图象上的点．∴解得∵y0＝ax0－1，∴x－1＝ay，∴y＝f(x)＝loga(x－1)．(2)∵y＝f(x)在区间[3，＋∞)上总有f(x)>1，且对任意x≥3，有x－1≥2，∴当a>1时，有loga(x－1)≥loga2，∴loga2>1，解得a<2.∴1<a<2.当0<a<1时，有loga(x－1)≤loga2，∴不符合题意，∴满足题意的a的取值范围是{a|1<a<2}．3\n11．(探究选做)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.3
