（福建专用）2013年高考数学总复习第二章第8课时函数的图象课时闯关（含解析）一、选择题1．函数y＝的图象是( )解析：选D.函数图象是中心为(－1,0)的双曲线，又因为x＝0时，y＝1,故选D.2．函数f(x)＝的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：选D.由于x∈R，且f(－x)＝＝3x＝＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象应关于y轴对称，3．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系中的图象大致是( )解析：选C.f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位得到的．当x＝0时，g(x)＝2.故选C.或g(x)＝2×或由g(x)＝2－(x－1)变换而得．4．(2012·福州质检)已知函数y＝f(x)(x∈R)，满足f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个解析：选A.由题意做出函数图象如图，由图象知共有10个交点．5.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为( )6\n解析：选B当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，增速越来越快，故选B.二、填空题6．(2012·厦门质检)已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是________．解析：由题图可知，当0<x<时，f(x)>0，g(x)>0；当<x<1时，f(x)>0，g(x)<0；当1<x<2时，f(x)<0，g(x)<0，当x>2时，f(x)>0，g(x)>0,因此f(x)·g(x)>0的解集是.答案：7．已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________.(注意：min表示最小值)解析：画出示意图f(x)*g(x)＝其最大值为1.答案：18.(2012·三明质检)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2·f(x1)＞x1·f(x2)；③＜f，其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填写在横线上)解析：由该函数图象上任两点相连的直线的斜率不都大于1，可得＞1，即f(x2)－f(x1)＞x2－x1，即结论①6\n不正确；由该函数图象上任一点与原点相连的直线逆时针旋转斜率增大，可得＞，即x2f(x1)＞x1f(x2)，即结论②正确；由任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的中点在点的下方，可得＜f，即结论③正确，综上可得正确结论的序号为②③.答案：②③三、解答题9．(1)作出函数y＝－x2＋|x|＋1的图象，并求出函数的值域．(2)若方程a＝－x2＋|x|＋1有4个不同的实数根，求实数a的范围．解：(1)y＝因为函数为偶函数，先画出当x≥0时的图象，然后再利用对称性作出当x<0时的图象，由图可知：函数的值域为.(2)结合(1)可知，当a∈时，方程a＝－x2＋|x|＋1有不同的实数根．所以实数a的范围是.10.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？解：(1)图中直线的斜率为＝10，方程为y＝10t，点(0.1,1)在曲线y＝t－a上，所以1＝0.1－a，所以a＝0.1，因此，y＝.(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即t－0.1≤0.25，解得t≥0.6.即学生至少要过0.6小时后，才能回到教室．一、选择题1．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的取值范围是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D.解析：选C.此不等式无法直接求解，可利用数形结合画出y＝logax和y＝(x－1)2在(1,2)上的图象．设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，6\n只需要f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象处在f2(x)＝logax在(1,2)上的图象下方．当0<a<1时，显然不成立．当a>1时，如图．要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，所以loga2≥1，所以1<a≤2，故选C.2．(2011·高考天津卷)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析：选B.由已知得f(x)＝如图，要使y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，则－1<c<－或c≤－2，应选B.二、填空题3．(2011·高考北京卷)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析：函数f(x)的图象如图所示：由上图可知0<k<1.答案：(0,1)4．(2012·厦门质检)(1)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________．(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________．解析：(1)作出函数f(x)＝x2的图象，当x＝－1时，y＝1.而f(x＋2)＝(x＋2)2也过该点故由题知只须m≥2即可满足题意．(2)f(x)＝|x－a2|－a2＝，∵f(x)为R上的4高调函数，即指f(x＋4)≥f(x)，由图知只须f(x)向左平移4个单位后的图象恒在f(x)的图象上方，故2a2－4≤－2a2⇒6\na2≤1⇔－1≤a≤1答案：(1)[2，＋∞) (2)[－1,1]三、解答题5．已知函数f(x)＝(1)作出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出它的单调区间和值域；(3)若方程f(x)－2k＝0(k为常数)有三个不同的实数解，求k的取值范围．解：(1)图象如图所示．(2)单调增区间为，(1，＋∞)；单调减区间为.函数的值域为R.(3)方程f(x)－2k＝0有三个不同的实数解，即函数y1＝f(x)与函数y2＝2k有三个不同交点，∵k为常数，∴y2＝2k的函数图象可视为与x轴平行的直线．由图知当2k∈时，函数y1＝f(x)与函数y2＝2k有三个不同交点，此时k∈(－∞，－2)，故当k∈(－∞，－2)时，方程f(x)－2k＝0有三个不同的实数解．6．(2012·厦门一中月考)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，讨论方程g(x)－f(x)＝0的根的情况．解：(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．法二：作出g(x)＝x＋的图象如图：可知若使g(x)＝m有实根6，则只需m≥2e.法三：解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e.(2)方程g(x)－f(x)＝0根的情况，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象的交点的个数情况，作出g(x)＝x＋(x>0)的图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.①当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．②当m－1＋e2＝2e，即m＝－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)只有一个交点，方程g(x)－f(x)＝0只有一实根．6\n③当m－1＋e2<2e，即m<－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)没有交点，方程g(x)－f(x)＝0无实根．综上知：当m∈(－e2＋2e＋1，＋∞)时，方程有两不等实根；当m＝－e2＋2e＋1时，方程有两不等实根；当m∈(－∞，－e2＋2e＋1)时，方程无实根．6
