2013年高考数学总复习第十章第1课时随机抽样随堂检测（含解析）新人教版一、选择题1．关于简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的叙述正确的是( )A．三种抽样方法均适用于对任何总体的抽样B．从同一总体中抽取一个样本，采用的方法不同，每个个体被抽到的概率也不相同C．分层抽样法是三种抽样方法中最好的D．三种抽样方法有各自的特点，根据总体和所抽样本的情况，选择适当的抽样方法，更易于操作，效果更好解析：选D.根据三种抽样方法的特点和适用的范围知，A、B、C都不正确．2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选D.A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．3．(2010·高考四川卷)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.4．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是( )A．480B．640C．800D．960解析：选D.设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意得：求得又由＝，得z＝960.故选D.5．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25B．1,2,3,4,5C．2,4,8,16,22D．3,13,23,33,43解析：选D.系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数．二、填空题3\n6．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，某校高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为__________．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案：577．(2011·高考天津卷)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析：样本的抽取比例为＝，所以应抽取男运动员48×＝12(人)．答案：128．(2011·高考上海卷)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析：由已知得抽样比为＝，∴丙组中应抽取的城市数为8×＝2.答案：2三、解答题9．某学校为了了解2011年高考语文课的考试成绩，计划在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？解：从1200名考生中抽取120人作调查，由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．∴300×＝30(人)，600×＝60(人)，200×＝20(人)，70×＝7(人)，30×＝3(人)．所以抽取的文科，理科，艺术，体育，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．10．(2012·葫芦岛质检)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解：(1)因为＝0.19，所以x＝380.3\n(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，应在初三年级抽取的人数为48×＝12.(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z为正整数，基本事件有(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共5个．所以P(A)＝.11．(探究选做)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为·6＝，技术员人数为·12＝，技工人数为·18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.3
