2013年高考模拟系列试卷（二）数学试题【新课标版】（理科）题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合，，则等于（）A．RB．C．D．2、在复平面内，复数表示的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若，则（）A．B．C．D．4、设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、、成等比数列，则等于（）A．6B．7C．4D．35、已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．6、命题“存在，使”的否定为（）A．任意，使B．任意，使C．存在，使D．存在，使7、设，函数的图象可能是（）-9-\n8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2013小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．10、在的展开式中，常数项为（）A．B．5376C．D．8411、如果点P在平面区域上，点Q在曲线（x－1）2＋(y－1)2＝1上，那么|PQ|的最小值为（）A．－1B．C．D．－112、已知椭圆C：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．-9-\n第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13、由曲线和直线所围成的面积为。14、如图，△ABC是圆内接三角形，圆心O在BC上，若AB=6，BD=3.6，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△ABD内”，则P（N|M）=．15、某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，现抽取了500户进行调查，则用气量在[26，36）的户数为。16、在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：．在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示．（I）求函数的解析式；（Ⅱ）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．-9-\n18.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AP/BC，，是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将沿折起，使得平面ABCD.（I）求证：AP//平面EFG；（II）求二面角G-EF-D的大小.19.(本题满分12分)等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。20．（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（I）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（Ⅱ）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。-9-\n21.（本题满分13分）已知函数，．（I）若函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切．22.（本题满分13分）已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（I）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，试证明：直线过定点并求此定点.-9-\n参考答案一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBABCBBCBACC二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．14．15．16.三解答题17.【解析】（Ⅰ）由图可知，最小正周期所以．又，且，所以，．所以．（Ⅱ）解法一：因为所以，，从而．由得．解法二：因为，，所以，，，则．由得．18.【解析】(Ⅰ)证明:由题知,直线两两垂直,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系,如图所示.则.所以.……2分设平面的法向量为,-9-\n取.……………………4分∵,又平面,//平面.……………………6分(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形,.又∵面ABCD,.又,平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量,=.……9分又由(Ⅰ)知平面EFG的法向量为,结合图知二面角的平面角为……………………12分19.【解析】（Ⅰ）设数列且，解得………2分所以数列……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以………6分所以………两式相减得……………10分…………12分20．【解析】设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：……2分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：………4分（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5-9-\n且………6………7………8则X的分布列如下表：X123p……10分………12分21.【解析】（Ⅰ），．∵且，∴，∴函数的单调递增区间为．（Ⅱ）∵，∴，∴切线的方程为,即,①设直线与曲线相切于点，∵，∴，∴．∴直线也为，即，②由①②得，∴．下证：在区间（1，+）上存在且唯一．由（1）可知，在区间上递增．又，，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一．故结论成立．22.【解析】(Ⅰ)设椭圆方程为，焦距为2c，-------1分由题意知b=1,且，又得.-------------3分-9-\n所以椭圆的方程为---------5分(Ⅱ)由题意设，设l方程为，由知∴，由题意，∴-----------------7分同理由知∵，∴（*）------8分联立得∴需（**）且有（***）-------10分（***）代入（*）得，∴，由题意，∴(满足（**）)，----------12分得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.---------------13分-9-
