专题19圆的有关计算及圆的综合学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022成都】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（）A．2，B．，pC．，D．，【答案】D．【解析】【考点定位】1．正多边形和圆；2．弧长的计算．2．【2022攀枝花】如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．9\n【答案】D．【解析】【考点定位】1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．3．【2022凉山州】将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】A．【解析】试题分析：设扇形的半径为R，根据题意得，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．【考点定位】圆锥的计算．4．【2022河池】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）A．6B．8C．10D．12【答案】A．9\n【解析】【考点定位】1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2022贵阳】小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．【答案】．【解析】试题分析：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．9\n【考点定位】1．切线的性质；2．轨迹；3．应用题；4．综合题．6．【2022自贡】如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为．【答案】．【解析】【考点定位】1．切线的性质；2．弧长的计算．7．【2022莱芜】如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．9\n【答案】．【解析】【考点定位】1．垂径定理；2．弧长的计算；3．解直角三角形；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．圆的综合题．8．【2022成都】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C．当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．【答案】或或．【解析】试题分析：（1）当AB=AP时，如图（1），作OH⊥AB于点H，延长AO交PB于点G；∵AB=AP，∴，∵AO过圆心，∴AG⊥PB，∴PG=BG，∠OAH=∠PAG，∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠BOH，AH=BH=4，∵∠AOB=2∠P，∴∠AOH=∠P，∵OA=5，AH=4，∴OH=3，∵∠OAH=∠PAG，∴sin∠OAH=sin∠PAG，∴，∴PG=，∵∠AOH=∠P，∴cos∠AOH=cos∠P，，∴，∴BC=PC－2PG=；9\n（3）当BA=BP时，如图（3），∵BA=BP，∴∠P=∠BAP，∵∠P+∠C=90°，∠CAB+∠BAP=90°，∴∠C=∠CAB，∴BC=AB=8．故答案为：或或．【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．解直角三角形；3．分类讨论；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2022广安】如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值．【答案】（1）证明见试题解析；（2），．9\n【解析】（2）连接BE，根据已知，且OC=4，可求AC，OA的值，然后由射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后由勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，得到OC是△ABE的中位线，进而可得BE∥OP，BE=2OC=8，进而可证△DBE∽△DPO，进而可得：，从而求出BD的值，进而即可求出tanD的值．试题解析：（1）连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连接BE，∵，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO==，∴AE=2OA=，OB=OA=，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP==，∴PB=PA=，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得：BD=，在Rt△OBD中，tanD==．9\n【考点定位】1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．解直角三角形．10．【2022南宁】如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）30°；（3）．【解析】（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD，DE，BE，在Rt△DAH中，用勾股定理即可得到AD的长．9\n（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°，∴∠EBD=60°，∴∠CBD=∠EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=，在Rt△DAH中，AD===．【考点定位】1．圆的综合题；2．切线的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．9
