专题18圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁阜新2022年中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C．【解析】考点：圆周角定理．2．【湖北襄阳2022年中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．3.【2022届浙江省杭州市5月中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠8\nOAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【答案】B.【解析】考点：圆周角定理．4.【2022届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C.【解析】试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，8\n∴∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．考点：切线的性质．5.【辽宁沈阳2022年中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．【答案】6．【解析】考点：切线的判定．6.【黑龙江牡丹江2022年中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．【答案】4-.【解析】试题分析：连接OC，如图：8\n∵AB=8，CD=6，∴根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧）得出CE=ED=CD=3，∴OC=OB=AB=4，在Rt△OEC中，由勾股定理求出OE==，∴BE=OB-OE=4-.考点：1.垂径定理；2.勾股定理．7.【2022届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y=经过圆心H，则k=．【答案】﹣8．【解析】8\n考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．8.【2022届山东省枣庄市滕州市中考二模】如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【答案】.【解析】考点：切线的性质．9．【辽宁盘锦2022年中考数学试题】如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；8\n（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）四边形AEBF是平行四边形，证明见解析.【解析】（2）∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴△PBC∽△BFA，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC，∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．8\n考点：1．圆的综合题；2．三角形中位线定理；3．平行四边形的判定；4．综合题．10.【2022届浙江省宁波市江北区中考模拟】已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，tan∠C=，求线段AB的长，sin∠ADB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题解析：（1）连接OD，如图：8\n∵BA=BD，BO⊥AD（已知），∴∠ABO=∠DBO（等腰三角形顶角三线合一），在△ABO和△DBO中，根据边角边判定△ABO≌△DBO，∴OD=OA．，∵OA为半径，∴OD也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD⊥OD，∴BC是⊙O的切线；考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．8
