专题18圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2022巴中】如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）A．25°B．50°C．60°D．30°【答案】A．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．平行线的性质．2．【2022内江】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）A．40°B．35°C．30°D．45°【答案】C．【解析】试题分析：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．9\n【考点定位】切线的性质．3．【2022雅安】如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．垂径定理；3．压轴题．4．【2022达州】如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD：OC=DE：EC，⑤，正确的有（ ）9\nA．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C．【解析】∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴，即，选项⑤正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴，选项③正确；同理△ODE∽△COE，∴，选项④错误；故选C．【考点定位】1．切线的性质；2．切线长定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2022崇左】如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则∠APC的度数是____度（写出一个即可）．9\n【答案】30°．只要小于40度都可以．【解析】试题分析：∵∠OBC=∠AOC=40°，∠OBC＞∠APC，故∠APC＜40°．故答案为：30°．只要小于40度都可以．【考点定位】1．圆周角定理；2．三角形的外角性质．6．【2022天水】如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【答案】．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．锐角三角函数的定义；3．网格型．7．【2022包头】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．【答案】2．9\n【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．解直角三角形．8．【2022广元】如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是________（只需填写序号）．【答案】②③．【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．9\n则正确的选项序号有②③．故答案为：②③．【考点定位】1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．三、解答题：（共2个小题）9．【2022泸州】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（2）连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可．（2）如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，∵AE是⊙O9\n的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=6，CD=5，∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OF=x，OH=Y，FH=z，∵AB=4，BC=6，CD=5，∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得△OFH∽△DMF∽△BFN，∴，，即，①，②，①+②得：，∴，①÷②得：，解得：，∵，∴，∴x=，∴OF=．【考点定位】1．切线的性质；2．平行四边形的判定．10．【2022成都】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若AB=1，求HG•HB的值．【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）．9\n【解析】（3）连接EA，EH，由DF为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，由△ABC≌△EBF，得到AB=BE=1，进而得到CE=AE=，故，即可得出结论，又因为BH为角平分线，易证△EHF为等腰直角三角形，故，得到，再由△GHF∽△FHB，得到．试题解析：（1）∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，∵FD⊥AC，∴∠CDE=90°，∴∠ABF=∠EBF，∵∠DEC=∠BEF，∴∠DCE=∠EFB，∵BC=BF，∴△ABC≌△EBF（ASA）；（2）BD与⊙O相切．理由：连接OB，∵DF是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠DBE，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠DCE=∠EFB，∴∠DBE=∠OBF，∵∠OBF+∠OBE=90°，∴∠DBE+∠OBE=90°，∴OB⊥BD，∴BD与⊙O相切；（3）连接EA，EH，∵DF为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△ABC≌△EBF，∴AB=BE=1，∴CE=AE=，∴，∴，又∵BH为角平分线，∴∠EBH=∠EFH=45°，∴∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=∠EBG=45°，∴△EHF为等腰直角三角形，∴，∴，∵∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF，∴△GHF∽△FHB，∴，∴，∴．9\n【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．圆周角定理；4．探究型．9
