第19课时 圆的有关性质模拟预测1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )A.60°B.70°C.120°D.140°3.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于点E,连接BC,BD.下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB.AD=BDC.OE=DED.∠DBC=90°4.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O的半径为( )A.42B.5C.4D.35.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,OD∥AC,若BD=1,则BC的长为 . 4\n6.如图,△ABC是☉O的内接三角形,点D是BC的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是 . 7.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 m. 8.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=42,则☉O的直径等于 . 9.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在☉O上,∠1=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若BC=3,sinP=35,求☉O的直径.答案1.B2.D 过点A作☉O的直径,交☉O于点D.4\n在△OAB中,∵OA=OB,∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°.同理可得,∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°,∴∠BOC=∠BOD+∠COD=140°.故选D.3.C4.B ∵∠BAC=12∠BOD,∴BC=BD,∴AB⊥CD.∵AE=CD=8,∴DE=12CD=4.设OD=r,则OE=AE-r=8-r.在Rt△ODE中,OD=r,DE=4,OE=8-r,∵OD2=DE2+OE2,即r2=42+(8-r)2,解得r=5.故选B.5.2 6.101°7.0.2 过点O作OD⊥AB,垂足为点C,交☉O于点D,连接OA,则AC=12AB=0.4m,OA=12×1=0.5(m).在Rt△OAC中,由勾股定理,得OC=OA2-AC2=0.52-0.42=0.3(m).∴排水管内水的深度为CD=OD-OC=0.5-0.3=0.2(m).8.52 连接AO,并延长交☉O于点E,连接BE.(如图)∵AE为☉O的直径,∴∠ABE=90°.∵AD⊥BC,∴∠ABE=∠ADC.又∵∠AEB=∠ACD,4\n∴△ABE∽△ADC.∴ABAD=AEAC.∵在Rt△ADC中,AC=5,DC=3,∴AD=4.∴AE=52.9.解：(1)证明：∵∠D=∠1,∠1=∠C,∴∠D=∠C.∴CB∥PD.(2)解:连接AC,如图.∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∴BC=BD,∴∠P=∠A.∴sinA=sinP=35.又因为AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴sinA=BCAB=35.∵BC=3,∴AB=5,即☉O的直径为5.4
