第1讲实数的相关概念考点1实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①__________统称为实数，实数有如下分类：正整数整数②有理数负整数有限小数或④小数实数正分数分数③正无理数无理数无限不循环小数负无理数考点2实数的有关概念名称定义性质数轴规定了⑤________、⑥________、⑦________的直线.数轴上的点与实数一一对应.只有⑧__________不同的两个数，即实数a的相反数是①若a、b互为相反数，则a+b=0.相反数-a.②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点⑨__________，且到原点的距离相等.在数轴上表示数a的点与原点的⑩__________，记作|a|.aa0绝对值|a|=0a0aa0⑪__________的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为①ab=1a、b互为倒数；倒数⑫__________.②0没有倒数；③倒数等于本身的数是1或-1.考点3科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成⑬__________的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：n(1)将较大正数N(N＞1)写成a×10的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；n(2)将较小正数N(N＜1)写成a×10的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数.命题点1实数的概念及其分类22例1(2022·凉山)在实数5，,0,,36,-1.414中，有理数有()721\nA.1个B.2个C.3个D.4个方法归纳：常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不出来；②含有π的数；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001….1.(2022·咸宁)下列实数中，属于无理数的是()1A.-3B.3.14C.D.332.(2022·丽水)在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是()A.0B.2C.－3D.－1.23.(2022·潍坊)下列实数中是无理数的是()22··-2A.B.2C.0.15D.sin45°74.(2022·咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作﹢0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m命题点2实数的有关概念2例2(2022·内江)的相反数是()222A.-B.C.-2D.222方法归纳：一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a.1.(2022·烟台)-3的绝对值等于()1A.-3B.3C.±3D.32.(2022·河北)-2是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根3.(2022·天津模拟)如图，在数轴上点A表示的数可能是()A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.614.(2022·甘孜)-的倒数是()511A.B.-C.-5D.5555.(2022·成都)计算：|-2|=__________.命题点3科学记数法例3(2022·莱芜)2022年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏.将1500万用科学记数法表示为()5578A.15×10B.1.5×10C.1.5×10D.0.15×10n方法归纳：任何一个大于10的数表示成a×10时，确定a和n有如下规律：其中a是整数数位只有一位的数，n是原数的整数数位减去1.如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示.2\n1.(2022·资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()109911A.5×10千克B.50×10千克C.5×10千克D.0.5×10千克2.(2022·衡阳)环境空气质量问题已成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为()-55-66A.2.5×10B.2.5×10C.2.5×10D.2.5×10-33.(2022·玉林）将6.18×10化为小数的是()A.0.000618B.0.00618C.0.0618D.0.6184.(2022·娄底)五月初五是我国的传统节日——端午节，今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个.75100000用科学记数法表示为__________.5.用四舍五入法求近似数：(1)0.00356(精确到0.0001)≈__________；(2)566.235(精确到个位)≈__________.1.(2022·娄底)2014的相反数为()11A.B.-C.-2014D.20142014201452.(2022·襄阳)有理数-的倒数是()35533A.B.-C.D.-33553.(2022·达州)向东行驶3km,记作+3km，向西行驶2km记作()A.+2kmB.-2kmC.+3kmD.-3km4.(2022·莱芜)下列四个实数中，是无理数的为()3A.0B.-3C.8D.1115.(2022·南充)|-|的值是()311A.3B.-3C.D.-336.(2022·达州模拟)下列四个数中，是负数的是()22A.|-2|B.(-2)C.-2D.27.(2022·枣庄)2022年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保，将14000000000用科学记数法可以表示为()891011A.140×10B.14.0×10C.1.4×10D.1.4×108.(2022·资阳)资阳市2022年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元.那么这个数值()A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位9.(2022·重庆B卷)实数-12的相反数是__________.10.(2022·泉州)2022年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数3\n法表示为__________.11.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是2.22312.(2022·昭通)实数，7，-8，2，36，中的无理数是__________.7313.(2022·江西)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为__________.14.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A.-4B.-2C.0D.415.(2022·烟台)烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展，2022年全市生产总值(GDP)达5613亿元，该数据用科学记数法表示为()11121012A.5.613×10B.5.613×10C.56.13×10D.0.5613×1016.数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为__________.33317.(2022·南京模拟)一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：2，3和4分别可以按如图所示3333的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19，……；若6也按照此3规律进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是__________.参考答案考点解读①无理数②零③负分数④无限循环⑤原点⑥正方向⑦单位长度⑧符号1n⑨两侧⑩距离⑪乘积⑫⑬a×10a各个击破例1D题组训练1.D2.C3.D4.D例2A题组训练1.B2.B3.C4.C5.2例3C7题组训练1.A2.C3.B4.7.51×105.(1)0.0036(2)566整合集训931.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.D9.1210.1.2×1011.212.7，2，3413.5.78×1014.B15.A16.-517.414
