第一单元数与式第1讲 实数及其运算 实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数 实数的有关概念名称定义性质数轴规定了⑤________、⑥______、⑦______的直线．数轴上的点与实数一一对应.相反数只有⑧________不同的两个数，即实数a的相反数是－a.(1)若a、b互为相反数，则a＋b＝0；(2)在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点⑨________，且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a的点与原点的⑩________，记作.＝倒数________为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为________．(1)ab＝1a、b互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1. 科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成________的形式(其中1≤＜10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2＝a(a≥0)，正数的平方根有两个，它们互为7\n那么这个数x就叫做a的平方根．记作±.________；________没有平方根；0的平方根是________.算术平方根如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作.0的算术平方根是________.立方根若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作.正数有一个________立方根；0的立方根是0；负数有一个________立方根. 实数的大小比较代数比较规则正数________零，负数________零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而________.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是________右边的数. 实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．特别地，a0＝________(其中a≠0)，a－p＝________(其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算________，最后算________，有括号的要先算________的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N＜1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．2．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也7\n可借助数轴进行比较．命题点1 实数的概念及其分类 (1)(2022·广元)一个数的相反数是3，这个数是()A.B．－C．3D．－3(2)(2022·绥化)在实数0、π、、、－中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.12345678910111213….1．(2022·广州)4个数－3.14，0，1，2中是负数的是()A．－3.14B．0C．1D．22．(2022·资阳)－6的绝对值是()A．6B．－6C.D．－3．(2022·绵阳)±2是4的()A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根4．(2022·长沙)下列实数中，为无理数的是()A．0.2B.C.D．－5命题点2 实数的大小比较 (2022·成都)比较大小：________.(填“＞”“＜”或“＝”)两个实数的大小比较，通常按照“负数＜零＜正数”进行比较．若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较．1．(2022·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是()A．－3℃B．15℃C．－10℃D．－1℃2．(2022·温州)给出四个数0，，，－1，其中最小的是()A．0B.C.D．－13．(2022·苏州)若m＝×(－2)，则有()A．0＜m＜1B．－1＜m＜0C．－2＜m＜－1D．－3＜m＜－24．(2022·达州)在实数－2、0、－1、2、－中，最小的是________．命题点3 科学记数法7\n (2022·绵阳)福布斯2022年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为()A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元科学记数法的表示形式为a×10n.其中1≤＜10，n为整数．在确定n的值时，看该数的绝对值是否大于等于1或小于1.当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，n的绝对值为它第一个非零数字前0的个数(含小数点前的1个0)．如果数带有万、亿这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示．1．(2022·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为()A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×1072．(2022·内江)用科学记数法表示0.0000061，结果是()A．6.1×10－5B．6.1×10－6C．0.61×10－5D．61×10－73．(2022·自贡)将2.05×10－3用小数表示为()A．0.000205B．0.0205C．0.00205D．－0.002054．用四舍五入法求近似数：(1)3054900(精确到万位)≈________；(2)0.00652(精确到0.001)≈________．命题点4 实数的运算 (2022·德阳)计算：2－1＋tan45°－|2－|＋÷.【解答】 解答本题的关键是掌握负整数指数幂a－n＝(a≠0)、特殊角的三角函数值、立方根的意义以及二次根式除法的法则．1．(2022·南充)计算3＋(－3)的结果是()A．6B．－6C．1D．02．(2022·吉林)若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为()A．＋B．－C．×D．÷3．(2022·攀枝花)计算：＋|－4|＋(－1)0－()－1＝________．4．(2022·广安)计算：－14＋(2－2)0＋|－2015|－4cos60°.7\n1．(2022·黔西南)下列各数是无理数的是()A.B．－C．πD．－12．(2022·六盘水)下列说法正确的是()A.＝－2B．0的倒数是0C．4的平方根是2D．－3的相反数是33．(2022·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2B．－3C．3D．54．(2022·东营)|－|的相反数是()A.B．－C．3D．－35．(2022·安徽)与1＋最接近的整数是()A．4B．3C．2D．16．(2022·龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是()A．±1B．0C．1D．－17．(2022·成都)实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为()A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－b8．(2022·德阳)中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为()A．37×104B．3.7×104C．0.37×104D．3.7×1059．估计介于()A．1.4与1.5之间B．1.5与1.6之间C．1.6与1.7之间D．1.7与1.8之间10．(2022·乐山)的倒数是________．11．(2022·巴中)从巴中市交通局获悉，我市2022年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为________元．12．(2022·宁波)实数8的立方根是________．13．(2022·南充)计算－2sin45°的结果是________．14．(2022·厦门)已知(39＋)×(40＋)＝a＋b，若a是整数，1＜b＜2，则a＝________．15．(2022·乐山)计算：＋－4cos45°＋(－1)2015.16．(2022·广元)计算：7\n(2015－π)0＋(－)－1＋|－1|－3tan30°＋6.17．(2022·陇南)观察下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…猜想13＋23＋33＋…＋103＝________．18．(2022·莱芜)已知：C＝＝3，C＝＝10，C＝＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C＝________．19．(2022·汕尾)若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝＋＋＋…＋＝________．7\n参考答案考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 乘积 考点3 a×10n考点4 相反数 负数 0 0 正的 负的考点5 大于 小于 小 小于考点6 1 乘除 加减 括号内各个击破例1 (1)D (2)B题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C例2 ＜题组训练 1.C 2.D 3.C 4.－2例3 C题组训练 1.C 2.B 3.C 4.(1)305万 (2)0.007例4 原式＝＋1－＋＝＋1－1＋＝2.题组训练 1.D 2.B 3.6 4.原式＝－1＋1＋2015－4×＝2013.整合集训1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.2 11.8.4×107 12.2 13. 14.1611 15.原式＝＋2－4×－1＝－.16．原式＝1－3＋－1－＋2＝2－3. 17.552 210 －7
