第1讲实数的相关概念 实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①______统称为实数，实数有如下分类：实数 实数的有关概念名称定义性质数轴规定了⑤____、⑥____、⑦________的直线．数轴上的点与实数一一对应.相反数只有⑧______不同的两个数，即实数a的相反数是－a.(1)若a、b互为相反数，则a＋b＝0；(2)在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点⑨____，且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a的点与原点的⑩______，记作.＝倒数⑪______为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为⑫______．(1)ab＝1⇔a、b互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或－1. 科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成⑬______的形式(其中1≤＜10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N＜1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的一个零)的相反数． 4\n命题点1 实数的概念及其分类 (2022·泰州)下列4个数中，，，π，()0，其中无理数是( )A.B.C．πD．()0常见的无理数包括三种情况：①含有根号，但开方开不尽；②含有π的数；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001….1．(2022·长沙)下列实数中，为无理数的是( )A．0.2B.C.D．－52．(2022·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )A．－3.14B．0C．1D．23．(2022·上海)下列实数中，是有理数的为( )A.B.C．πD．04．(2022·达州)向东行驶3km，记作＋3km，向西行驶2km记作( )A．＋2kmB．－2kmC．＋3kmD．－3km命题点2 实数的有关概念 (2022·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( )A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1|a|＝a⇔a≥0；|a|＝－a⇔a≤0.1．(2022·青岛)的相反数是( )A．－B.C.D．22．(2022·济南)－6的绝对值是( )A．6B．－6C．±6D.3．(2022·广安)的倒数是( )A．5B．－5C.D．－4．(2022·天津模拟)如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A．1.5B．－1.5C．－2.6D．2.65．(2022·自贡)化简：|－2|＝________.命题点3 科学记数法 (2022·德州)2022年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是( )4\nA．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×106m2任何一个大于10的数表示成a×10n时，确定a和n有如下规律：其中a是整数数位只有一位的数，n是原数的整数数位减去1.如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示．1．(2022·青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001s用科学记数法可表示为( )A．0.1×10－8sB．0.1×10－9sC．1×10－8sD．1×10－9s2．(2022·南京)某市2022年底机动车的数量是2×106辆，2022年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2022年底机动车的数量是( )A．2.3×105B．3.2×105C．2.3×106D．3.2×1063．(2022·永州)国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量．截至2022年，全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也正在积极创建“国家森林城市”，据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元.365000000用科学记数法表示为____________．4．用四舍五入法求近似数：(1)0.00356(精确到0.0001)≈________；(2)566.235(精确到个位)≈________；(3)3.95×105(精确到万)≈________.1．(2022·遵义)在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是( )A．1B．2C．3D．42．(2022·铜仁)2015的相反数是( )A．2015B．－2015C．－D.3．(2022·德州)|－|的结果是( )A．－B.C．－2D．24．(2022·襄阳)有理数－的倒数是( )A.B．－C.D．－5．(2022·凉山)在实数，，0，，，－1.414中，有理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2022·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A．－2B．－3C．3D．57．(2022·潍坊)2022年5月17日全国助残日．今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1068．(2022·福州)计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )4\nA．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1069．(2022·原创)位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于2022年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为2.25亿度，那么这个数值( )A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位10．(2022·黄冈模拟)如果盈利350元记作＋350元，那么－80表示__________．11．(2022·娄底)我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为__________．12．(2022·常德)埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米．13．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是___．14．(2022·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结果为( )A．a＋bB．a－bC．b－aD．－a－b15．(2022·威海)据中国新闻网报道，在2022年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河二号”超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次，持续计算速度3.39亿亿次双精度浮点运算的优越性能位居榜首．第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠，用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作( )A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×101416．(2022·菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A．点MB．点NC．点PD．点Q17．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_____．考点解读①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ⑪乘积 ⑫ ⑬a×10n各个击破例1 C题组训练 1.C 2.A 3.D 4.B例2 A题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 5.2－例3 C题组训练 1.D 2.C 3.3.65×108 4.(1)0.0036 (2)566 (3)4.0×105整合集训1．B 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9.D 10.亏损80元 11.1.08×105 12.1×10－8 13.2 14.C 15.B 16.C 17.－54
