正多边形与圆一．选择题1．（2022山东滨州，7，3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A．6，B．，3C．6，3D．，【答案】：B．【解析】∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3，∴，故选B.【方法指导】本题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要．由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．第34章正多边形与圆2．（2022浙江台州，9，4分）如图，已知边长为2的正三形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）xyABCEO第9题DA．3B．C．4D．【答案】：B．【解析】在正三形ABC中，边长为2，易得AD=；在正六边形绕中心o旋转一周的过程中，若DE的值最小，则E点位于y轴的正半轴上，在正六边形中易得OE=2，此时DE=AO-AD-OE=6--2=4-。【方法指导】本题考查等边三角形和正六边形的计算，在动态问题中，抓住旋转过程中DE最小的特殊时刻解决问题。3．（2022江西南昌，11，3分）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）．2\nA．2B．4C．D．【答案】C【解析】连接AE、BE，由正六边形的性质知，△ABE、△APE为直角三角形，，所以【方法指导】本题考查了正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键。二．填空题1．（2022贵州毕节，17，5分）正八边形的一个内角的度数是 度．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：×1080°=135°．故答案为：135．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）． 三．解答题2
