图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1、（2022安徽芜湖一模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．ABCD[w#~@ww*.zzste&p.com]答案：D2、（2022江苏东台实中）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.答案：D10题图3、（2022江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A．2＋B．2＋2 C．12 D．18答案：B4、(2022·吉林中考模拟)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案：B5、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）10\nA.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）答案：A6、（2022·温州市中考模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）答案：C7、（2022·湖州市中考模拟试卷1）下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）答案：D8、（2022·湖州市中考模拟试卷3）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形答案：C9、（2022·湖州市中考模拟试卷7）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°答案：D10\n10、(2022年深圳育才二中一摸)下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形答案：D11、(2022年深圳育才二中一摸)如图，将△绕着点顺时针旋转50°后得到△．若∠=40°．∠=110°，则∠的度数是（）（第2题）A．110°B．80°C．40°D．30°答案：B12、(2022年广西南丹中学一摸)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC第11题图绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为A．10πB．C．πD．π答案：C13、(2022年河南西华县王营中学一摸)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）答案：D14、(2022年河北四摸)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°（第2题）答案：C10\n15、（2022年温州一摸）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）图1 答案：C二、填空题1、（2022吉林镇赉县一模）如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=.1题图答案：30°2、(2022山西中考模拟六)已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交AC于D，则△C´DC的面积为________.答案：183、（2022·温州市中考模拟）如图，五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为____º答案：72º4、（2022·湖州市中考模拟试卷3）如图，将一块含角的直角三角尺ABC10\n在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_cm．（结果保留）答案：65、（2022·湖州市中考模拟试卷8）一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是；旋转90度时，扫过的面积是．答案：,6、(2022年河北三摸)两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)．已知AD＝4，BC＝8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图(2)中平移距离A′A＝________.答案：37、(2022年河北四摸)如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．答案：8、（2022年温州一摸）如图，五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为____º答案：72º125题图6题图三、解答题10\n1、（2022安徽芜湖一模）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.第18题图OxyACB答案：解：（1）（1，-3）；………………………………………………………………(3分)（2）图形略；………………………………………………………………………(8分)2、（2022安徽芜湖一模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.图1图2图3答案：（本小题满分12分）解（1）BD＝CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=，∠CAF=，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF.10\n∴BD＝CF.……………………………………………………………………（4分）（2）①证明：设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM.∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC＝∠BAC＝90°.∴BD⊥CF.……………………………………（7分）②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中，AD＝，∴AN＝FN＝.∵在等腰直角△ABC中，AB＝4，∴CN＝AC－AN＝3，BC＝.Rt△FCN∽Rt△ABM，∴∴AM＝.∴CM＝AC－AM＝4－＝，.……（9分）∵△BMA∽△CMG，∴.∴.∴CG＝.……………………………………（11分）∴在Rt△BGC中，.………………（12分）3、（2022温州市一模）如图，正比例函数经过点A（2，4）,AB⊥轴于点B.DOBAC（第22题）(1)求该正比例函数的解析式．(2)将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线的图象上，并说明理由．答案：解：(1)∵正比例函数经过点A（2，4）∴10\n(2)∵A（2，4），AB⊥轴于点B∴∵△ABO绕点A逆时针旋转得到△ADC∴∴C（6，2）∵当时，∴点C不在直线的图象上4、（2022·湖州市中考模拟试卷1）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出绕点C顺时针旋转后的；（2）求边AB旋转时所扫过区域的面积答案：（1）画图（略）………………………………4分（2）…………………………‥4分5、(2022年上海市)（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为x．（第25题图1）CDEAFMlB（第25题图2）DEF(C)ABMl请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为▲；10\n②在平移过程中，的值为▲（用含x的代数式表示）；（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算的值；（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，，原题中的其他条件保持不变．请你计算的值（用含x的代数式表示）．（第25题备用图）DEFl（第25题图3）DEF(C)lAB答案：解：（1）①1．………………………………………………………………………（2分）②．………………………………………………………………………（2分）（2）联结AE，补全图形如图1所示．…………………………………………（1分）∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2，∴BC=1，EF=2，∠DFE=∠ACB=45°．∴，，∠EFB=90°．∴，∴点A为DF的中点．………………………（1分）∴EA⊥DF，EA平分∠DEF．∴∠MAE=90°，∠AEF=45°，．∵∠MEB=∠AEF=45°，∴∠MEA=∠BEF．∴Rt△MAE∽Rt△BFE．……………………………………………………（1分）∴，∴．……………………………………………（1分）（第25题图1）DEF(C)lABM（第25题图2）DEAFMlCBG∴，∴．……………………（1分）10\n（3）如图2，过点B作BE的垂线交直线EM于点G，联结AG．∵∠EBG=90°，∠BEM=45°，∴∠BGE=45°．∴BE=BG．…………………………………………………………………（1分）∵∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABG=∠CBE．……………………………（1分）又∵BA=BC，∴△ABG≌△CBE．………………………………………（1分）∴AG=CE=x，∠AGB=∠CEB．∵∠AGB+∠AGM=∠CEB+∠DEM=45°，∴∠AGM=∠DEM，∴AG∥DE．…………………………………………（1分）∴．…………………………………………………………（1分）注：第（3）小题直接写出结果不得分10
