梯形一、选择题1、（2022吉林镇赉县一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则S△AOD：S△BOC等于（）1题图A.B.C.D.答案：D2、（2022吉林镇赉县一模）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2㎝，CD=4㎝.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A.㎝B.㎝C.D.2题图答案：BABCDEF（第1题）3、(2022年深圳育才二中一摸)如图，梯形中，∥，点在上，，点是的中点，且，若，，，则的长为（） A．B．C．2.5D．2.3答案：D二、填空题1、（2022江苏射阴特庸中学）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=.答案：2、(2022年河北省一摸)|从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10-1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图10-2﹚．已知∠A＝45°，AB＝8，AD＝4．则原来的3\n大正方形的面积为．答案：36三、解答题1、（2022温州市一模）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB=50米，BC=30米,∠A=60°，∠D=30°．求AD的长度．答案：解：画CF⊥AD于点F．∵BE⊥ADF∴∴∵BC∥AD，CF⊥AD∴CF=BE,，EF=BC=30∴米2、20.(2022年深圳育才二中一摸)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，…………………………2分∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形。……………………3分∴AC=BE。∴BD=BE。…………………4分（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，3\n∴BD=2BO=2×4=8………………5分∵∠DBC=30°，∴，………………6分………………7分∵BD=BE，BC⊥DE，∴DE==8………………8分且∴∴……………………9分3
