综合型问题一、填空题1、（2022江苏射阴特庸中学）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．答案：442、（2022·湖州市中考模拟试卷7）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为.答案：3、（2022·湖州市中考模拟试卷10）如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的的取值范围为．答案：二、解答题1题图图1图21、（2022吉林镇赉县一模）已知点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=，线段BD、CE交于点M.（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用表示）；9\n（2）如图2，若AB=BC=AC，AD=ED=AE，则线段BD与CE又有怎样的数量关系？并说明理由；∠BMC=（用表示）.答案：2、（2022江苏扬州弘扬中学二模）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF9\n是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形－－矩形．实践探究：（1）矩形ABEF的面积是__________；（用含a，b，c的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．答案：（1）（a+b）c．－－－－－2分（2）－－－－－－－8分（3）拓展：能，－－－－－－－－－－9分9\n说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置－－－－－－－－－－－－－－－－－10分3、（2022温州市一模）如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A．过点作直线轴于点H，直线AP交轴于点．（点C不与点H重合）（1）当时，求点A的坐标及的长．[www.zz^s@t#%ep.~com]（2）当时，问为何值时？（3）是否存在，使？若存在，求出所有满足要求的的值，并定出[w&^ww~.*zz@step.com]相对应的点坐标；若不存在，请说明理由．HOPA答案解：（1）当时，，令，解得9\n∵HP∥OA，∴△CHP∽△COA，∴∵∴∴（2）（3）①当时（如图1），（舍去）②当时（如图2），∵，又∵，∴∵∴不存在的值使．③当时（如图3），[w~ww.zz#s^tep%@.com]PA[来#源:~中国%教*育@④当时（如图4），HOPA（图4）HOPA（图3）综上所述当时，点;当时，点．4、（2022·湖州市中考模拟试卷7）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D．E，连结AD、BD、BE。9\n(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_____________________，______________________。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点A．B．D，且B为抛物线的顶点。①写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）___________。②求抛物线的解析式。③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案：（1）△OAD∽△CDB.△ADB∽△ECB……………………………………………4分（2）①（1，－4a）…………………………………………………………1分②∵△OAD∽△CDB∴…………………………………………………………1分∵ax2－2ax－3a=0，可得A（3，0）…………………………………2分又OC=－4a，OD=－3a，CD=－a，CB=1，∴∴ ∵ ∴故抛物线的解析式为：………………………………2分③存在，设P（x，－x2+2x+3）∵△PAN与△OAD相似，且△OAD为等腰三角形∴PN=AN当x<0（x<－1）时，－x+3=－(－x2+2x+3)，x1=－2，x2=3(舍去)，∴P（－2，－5）………………………………………………………………………2分9\n当x>0（x>3）时，x－3=－(－x2+2x+3)，x1=0，x2=3(都不合题意舍去)…………1分符合条件的点P为（－2，－5）………………………………………………1分5、（2022·湖州市中考模拟试卷10）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形，如图1所示.（1）当=45时(如图2)，若线段与边的交点为，线段与的交点为，可得下列结论成立①；②，试选择一个证明.（2）当时,第（1）小题中的结论还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形与AB边相交于P,Q两点，探究的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出的度数.图1图2答案：（1）若证明①当=45时,即,又∴,同理∴2分在Rt和Rt中，有∴2分若证明②法一证明:连结,则9\n∵是两个正方形的中心，∴∴2分∴即∴2分（2）成立1分证明如下：法一证明:连结,则∵是两个正方形的中心，∴∴2分∴即∴2分9\n（3）在旋转过程中,的度数不发生变化，1分2分：9
