第27讲 统计重难点 分析、补全统计图表 (2022·黄石)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了30位好友；(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为120度；③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【自主解答】 解：(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得a＋6＋12＋5a＝30，解得a＝2，即A类人数为10，D类人数为2.补全条形图如图．③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×＝70(人)．1．计算调查的样本总量：各组频数之和＝.2．补全条形统计图的方法：(1)未知组频数＝样本容量－已知组频数之和；(2)未知组频数＝样本容量×该组所占样本的百分比．3．(1)补全扇形统计图的方法：未知组百分比＝100%－已知组百分比之和；未知组百分比＝×100%；(2)未知组在扇形统计图中圆心角的度数＝360°×该组所占样本的百分比．4．样本估计总体：总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组的百分比(频率)．【变式训练】 (2022·陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：5\n“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别分数/分频数各组总分/分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796依据以上统计信息解答下列问题：(1)求得m＝30，n＝19%；(2)这次测试成绩的中位数落在B组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．解：本次全部测试成绩的平均数为＝80.1(分)．考点1 调查方式的选择1．(2022·重庆B卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D)A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2．(2022·贵阳)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是(D)A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查考点2 总体、个体、样本、样本容量3．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法中正确的是(D)A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式考点3 平均数、中位数、众数4．(2022·泰安)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)：35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是(B)A．42，42B．43，42C．43，43D．44，435\n5.(2022·十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为(A)A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，246．(2022·泰州)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是众数．7．(2022·宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师的笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为78.8分． 教师成绩 甲乙丙笔试80分82分78分面试76分74分78分考点4 方差8．(2022·包头)一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是(B)A．4，1B．4，2C．5，1D．5，29．(2022·邵阳)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐(C)A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定考点5 分析统计图(表)10．(2022·江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是(C)A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%11．(2022·新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：5\n班级参加人数平均数中位数方差甲班55135149191乙班55135151110某同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是(D)A．①②B．②③C．①③D．①②③12．(2022·怀化)为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学对其兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)学校这次调查共抽取了100名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解：(2)“民乐”的人数为100×20%＝20(人)，补全统计图如图．(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%＝500(人)．13.(2022·滨州)如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为(A)A．4B．3C．2D．114．(2022·潍坊)某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为(D)年龄192021222426人数11xy21A.22，3B．22，4C．21，3D．21，415．(2022·张家界)若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是(B)A．4，3B．6，3C．3，4D．6，516．(2022·威海)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．5\n 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．解：(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有1200×＝850(人)．答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人．(3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首；大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首．由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．5
