统计与概率08统计与概率限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每题5分,共35分)1.下列调查中,最适合全面调查方式的是( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级(1)班学生的视力情况C.调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况D.调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2.下列说法正确的是( )A.了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”,最适合的调查方式是全面调查B.甲、乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,则甲的成绩比乙的成绩稳定C.三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片,从中随机抽取一张,恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13D.“任意画一个三角形,其内角和是360°”这一事件是不可能事件3.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出1个球,则下列叙述正确的是( )A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大4.2022年12月8日,以“[数字工匠]玉汝于成,[数字工坊]溪达四海”为主题的2022一带一路数字科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕.某校为了解学生对这次大赛9\n的了解程度,在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了如图D8-1所示的两幅统计图.图D8-1下列选项错误的是( )A.抽取的学生人数为50人B.“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C.α=72°D.全校“不了解”的人数估计有428人5.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成如图D8-2所示折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( )图D8-2A.50和48B.50和47C.48和48D.48和436.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是( )9\nA.49B.29C.23D.137.在联欢会上,有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜.为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点二、填空题(每题5分,共20分)8.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好是黄球的概率为710,则袋子内共有乒乓球的个数为 . 9.某学校计划购买一批课外读物,为了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜欢的课外读物”的调查,设置了“文学”“科普”“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须且只能选择其中的一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制成了如图D8-3所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度. 图D8-310.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,在这次测验中,该学习小组的平均分为 分. 11.已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3≤k≤3中任取k值,则得到的函数是具有性质“y随x的增加而增加”的一次函数的概率为 . 9\n三、解答题(共45分)12.(14分)某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图D8-4所示.图D8-4(1)根据上图,填写下表:平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6(2)根据上表数据,分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.3.(16分)为了解某市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如图D8-5所示的统计图和统计表.请根据图表信息,解答下列问题:(1)在表中:m= ,n= ; (2)补全频数分布直方图;9\n(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组; (4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A,C两组学生的概率是多少?组别分数段/分频数频率A组60≤x<70300.1B组70≤x<8090nC组80≤x<90m0.4D组90≤x<100600.2图D8-514.(15分)如图D8-6,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将1粒米随机地抛在这个正方形方格中,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)任取两个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图案的概率.9\n图D8-69\n参考答案1.B 2.D 3.D4.D [解析]由条形统计图知,抽取的学生人数为6+10+16+18=50,选项A正确;由条形统计图知,“非常了解”的人数是6,占抽取的学生人数的6÷50=12%,选项B正确;由条形统计图知,“了解”的人数是10,所以扇形统计图中“了解”所在扇形的圆心角的度数为10÷50×360°=72°,选项C正确;样本中“不了解”的人数所占的百分比为18÷50=36%,由“样本估计总体”思想,可估计全校“不了解”的人数是1300×36%=468,选项D不正确,符合题意.5.A [解析]众数是一组数据中出现次数最多的数,故这组数据的众数为50;中位数就是按从小到大(或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.由统计图可知,这组数据按大小顺序排列后为42,43,47,48,49,50,50,故这组数据的众数和中位数分别是50,48,选A.6.A7.B [解析]∵三角形的三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点最适当.故选B.8.10 [解析]设袋子内有黄色乒乓球x个.根据题意,得xx+3=710.解得x=7.经检验,x=7是所列分式方程的解,∴7+3=10(个).故袋子内共有乒乓球的个数为10.9.7210.84 [解析]x=15(2×85+2×90+1×70)=84,故该学习小组的平均分为84分.11.512 [解析]当2k-1>0时,y随x的增加而增加,∴k>12.从-3≤k≤3中任取k值,能满足“y随x的增加而增加”的是12<k≤3,因此,从-3≤k≤3中任取k值,满足一次函数具有性质“y随x的增加而增加”的概率是3-123-(-3)=512.12.解:(1)甲班的众数为8.5,方差为15[(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2]=0.7,乙班的中位数是8.故答案为8.5,0.7,8.(2)从平均数看,两班平均数相同,则甲、乙两班的成绩一样好;从中位数看,甲班的中位数大,所以甲班的成绩较好;从众9\n数看,乙班的众数大,所以乙班的成绩较好;从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定.13.解:(1)∵本次调查的总人数为30÷0.1=300(人),∴m=300×0.4=120,n=90÷300=0.3,故答案为120,0.3.(2)补全频数分布直方图如图.(3)由于共有300个数据,其中位数为第150,151个数据的平均数,而第150,151个数据均落在C组,∴据此推断小明的成绩在C组,故答案为C.(4)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中抽中A,C两组学生的有2种结果,∴抽中A,C两组学生的概率为212=16.14.解:(1)∵阴影部分有3个小正方形,而正方形方格中共有9个小正方形,∴P(米粒落在阴影部分)=39=13,即米粒落在阴影部分的概率是13.(2)用列表法表示任取两个小正方形涂黑的所有情况如下:ABCDEFA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)9\nC(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)(D,F)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)共有30种等可能的情况,而能够构成轴对称图案的有10种,所以P(任取两个涂黑能构成轴对称图案)=1030=13.答:任取两个涂黑,得到新图案是轴对称图案的概率是13.9
