阶段检测卷三 统计与概率时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下列说法正确的是(B)A.“小明暑假期间,在家打开电视机,电视节目在播报天气预报”是确定性事件B.“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件C.“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时间降雨D.“彩票中大奖的概率是1%”,小明买该彩票100张,他一定有一张彩票中大奖【解析】选项A是随机事件,选项C和D中的概率反映了事件发生可能性的大小,因此都是错误的.一年有365天,因此“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件.2.如图是根据某毕业班学生课外生活时间安排的结果绘制的条形统计图,其中A表示用于学习的时间,B表示用于锻炼的时间,C表示用于休息的时间,D表示其他(单位:小时).小明想根据这个结果绘制一个扇形统计图,则表示C部分的圆心角是(D)A.24°B.72°C.96°D.144°【解析】由统计图可知总时间为15小时,C部分为6小时,所以扇形统计图中表示C部分的圆心角是360°×615=144°.12\n3.某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如图的扇形统计图,则在该被调查的学生中,喜爱跑步和打羽毛球的学生人数分别是(C)A.30,40B.30,60C.45,60D.45,40【解析】由题意得喜爱打羽毛球的学生的比例为1-20%-10%-30%=40%,则喜爱跑步的人数为150×30%=45,喜爱打羽毛球的人数为150×40%=60.4.已知样本数据3,2,4,a,8的平均数是4,则a的值是(B)A.2B.3C.4D.5【解析】根据平均数计算公式得3+2+4+a+8=4×5,解得a=3.5.在校田径运动会上,小明和其他三名选手参加100米预赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若小明首先抽签,则小明抽到1号跑道的概率是(D)A.116B.12C.13D.14【解析】小明选择跑道有4种结果,抽到1号跑道只有一种结果,则小明抽到1号跑道的概率是14.6.为了解某校八年级女生的身高情况,从中抽取了20名女生身高如下:1.5米~1.6米的7人;1.6米~1.7米的12人;1.7米~1.8米的1人.现要组成女生啦啦队,为了便于选材,应选取的身高段是(B)A.1.5米~1.6米B.1.6米~1.7米C.1.7米~1.8米D.都可以【解析】为方便取材,应选取人数较多的身高段.7.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:决赛成绩/分95908580人数4682那么这20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是(C)A.85,90B.90,85C.85,87.5D.95,90【解析】85分的有8人,人数最多,故众数为85;处于中间位置的数为第10,11两个数,为85和90,故中位数为87.5.8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛的平均数与方差.甲乙丙丁12\n平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中的数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】综合考虑平均成绩和稳定性,应选择甲运动员.9.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组,每个参加者只能参加一个兴趣小组,如图是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,可得下列结论不正确的是(B)A.七年级共有320人参加了兴趣小组B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C.各小组人数组成的数据的众数是64D.各小组人数组成的数据的中位数是56【解析】七年级共有32÷10%=320人参加了兴趣小组,故A正确;320-48-64-32-64-16=96,则体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360°×96320=108°,故B不正确;各小组人数组成的数据的众数是64,故C正确;将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为16,32,48,64,64,96,中间两个数分别是48,64,所以中位数是(48+64)÷2=56,故D正确.10.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记为第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是(A)A.14B.12C.38D.58【解析】画树状图,从树状图可以看出共有8种情况,其中球回到甲手中的情况有2种,所以P(球回到甲手中)=28=14.12\n二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.2022年9月某市将有约27000名学生进入初中学习.为了了解这27000名学生升入初中后的学习情况,从中随机抽取4000名学生的学习情况进行统计,那么样本容量是 4000 . 【解析】根据样本容量的概念解答即可.12.小周家7月份的某一个星期的用电量(单位kw·h)分别为:10,8,9,12,6,11,14.据此估计小周家7月份的用电量约为 310 kw·h. 【解析】先算出平均数为10,7月份有31天,则小周家7月份的用电量约为310kw·h.13.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),23,32,-5,-15,从中随机选取一个点,这个点在反比例函数y=1x的图象上的概率是 12 . 【解析】∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×-15=1,∴有2个点在反比例函数y=1x的图象上,∴随机选取一个点,这个点在反比例函数y=1x的图象上的概率是12.14.2022年某市体育考试跳绳项目为学生选考项目,下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩:成绩(个/分钟)140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法正确的是 ①③④ .(只填序号) ①平均数是170;②方差是135;③中位数是173.5;④众数是177.【解析】这组数据的平均数是(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10=170,则方差为110×[(140-170)2+(160-170)2+(169-170)2+2×(170-170)2+3×(177-170)2+2×(180-170)2]=134.8;因为共有10个数,所以中位数是第5个和第6个数的平均数,所以中位数是(170+177)÷2=173.5;因为177出现了三次,出现的次数最多,所以众数是177.综上可知①③④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)12\n15.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1,-2,3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.解:(1)列表如下:1-231(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,3)3(3,1)(3,-2)4分(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果,6分所以点A落在第四象限的概率为26=13.8分16.新星公司到某大学从应届毕业生中招聘一名公司职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为100分,三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分,有4位应聘者的得分如下表所示. 项目得分应聘者 专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等A858590B858570C80907012\nD909050(1)写出4位应聘者的总分;(2)结合(1)的计算结果,新星公司最终会录用谁?解:(1)应聘者A的总分为85×5+85×3+90×210=86分;应聘者B的总分为85×5+85×3+70×210=82分;应聘者C的总分为80×5+90×3+70×210=81分;应聘者D的总分为90×5+90×3+50×210=82分.6分(2)公司最终会录用A.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果;(卡片用A,B,C,D表示)(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.解:(1)画树状图如下:3分由树状图可知,两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C).4分(2)由(1)知:所有可能出现的结果共有12种,其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有(B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D,B),(D,C),共6种.7分∴P=612=12.8分18.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如下统计图(单位:万元).请分析统计数据完成下列问题.12\n(1)计算月销售额的中位数、众数和平均数;(2)如果为了提高营业员的工作积极性,你认为月销售额定为多少合适?请说明理由.解:(1)由条形统计图知,营业员共30人,这组数据的众数是18;第15,16位上的数都是20,所以中位数是20;平均数x=130×(12×3+13×1+…+35×1)=22.6分(2)目标定位20万元,因为这组数据的中位数是20万元,这样就能让一半以上的营业员达到目标.(言之有理即可)8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况,学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数,并将调查所得的数据整理如下:参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤1260.1212<x≤15mb152n12\n<x≤18 根据以上图表信息,解答下列问题:(1)表中a= ,b= ; (2)请把频数分布直方图补充完整;(画图后请标注相应的数据)(3)若该校共有1200名学生,请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人?解:(1)由题意可得a=50×0.24=12.2分∵m=50-10-12-16-6-2=4,∴b=450=0.08.4分(2)如图所示.6分(3)由题意可得,估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有1200×(1-0.20-0.24)=672(人).答:估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有672人.10分20.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名学生参加市中学生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:(1)参加复选的学生总人数为 人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °; (2)补全条形统计图,并标明数据;(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.解:(1)由扇形统计图和条形统计图可得:参加复选的学生总人数为(5+3)÷32%=25(人);12\n扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为3+225×360°=72°.3分(2)长跑项目的男生人数为25×12%-2=1(人),跳高项目的女生人数为25-3-2-1-2-5-3-4=5(人).5分补全条形统计图,如图所示.7分(3)∵复选中的跳高总人数为9人,跳高项目中的男生共有4人,∴跳高项目中男生被选中的概率为49.10分六、(本题满分12分)21.中央文明办近期发布2022~2022年全国文明城市提名城市名单,安徽7市10县入围第六届全国文明城市提名城市.在创建国家文明城市的过程中,张辉和夏明积极参加志愿者活动,有下列四个志愿者工作岗位供他们选择:①清理类岗位:清理花坛卫生死角;清理楼道杂物(分别用A1,A2表示).②宣传类岗位:垃圾分类知识宣传;交通安全知识宣传(分别用B1,B2表示).(1)张辉同学从四个岗位中随机选择一个报名,求恰好选择清理类岗位的概率;(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选择一个报名,请你利用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率.解:(1)张辉同学恰好选择清理类岗位的概率为24=12.3分(2)根据题意画树状图如下:8分共有16种等可能的结果,张辉和夏明恰好选择同一个岗位的结果为4,10分所以他们恰好选择同一岗位的概率为416=14.12分七、(本题满分12分)22.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:12\n根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)求表格中a,b,c的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?解:(1)甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7(环).2分∵乙射击的成绩从小到大排列为:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5,4分其方差c=110×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=110×(16+9+1+3+4+9)=4.2.6分(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等,均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大.(言之有理即可)12分八、(本题满分14分)23.感恩是中华民族的传统美德,在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动.感恩事例有:A.给父母过一次生日;B.为父母做一次家务活,让父母休息一天;C.给老师一个发自内心的拥抱,并且与老师谈心;D.帮助有困难的同学渡过难关.为了了解学生对这4种感恩事例的选择情况,在全校范围内随机抽取若干名学生,进行问卷调查(每个被调查的学生在4种感恩事例中选择最喜欢做的一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).(1)这次调查中,一共调查了 名学生; (2)请补全扇形统计图中的数据及条形统计图;(3)若有3名选A的学生,1名选C的学生组成志愿服务队外出参加联谊活动,欲从中随机选出2人担任活动负责人,请通过树状图或列表求两人均是选A的概率.12\n解:(1)根据题意得调查总人数为40÷20%=200(名).2分(2)根据题意得B占的百分比为1-(20%+15%+30%)=35%,C的人数为200-(40+70+30)=60(名).6分补全条形统计图如图所示.8分(3)三名选A的学生分别记作A1,A2,A3,列表如下:A1A2A3CA1(A2,A1)(A3,A1)(C,A1)A2(A1,A2)(A3,A2)(C,A2)A3(A1,A3)(A2,A3)(C,A3)C(A1,C)(A2,C)(A3,C)12分所有等可能的情况有12种,其中两人均是选A的有6种,12\n则P=612=12.14分12
