提分专练(二) 反比例函数与一次函数综合(18年23题,17年23题,15年23题)(限时:20分钟)|类型1| 确定点的坐标1.[2022·怀柔一模]在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数y=mx的图象交于点A(3,-2).(1)求反比例函数表达式和一次函数表达式;(2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标.图T2-111\n2.[2022·平谷一模]如图T2-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(k≠0)的图象与直线y=x+1交于点A(1,a).(1)求a,k的值;(2)连接OA,点P是函数y=kx(k≠0)的图象上一点,且满足OP=OA,直接写出点P的坐标(点A除外).图T2-211\n3.[2022·门头沟一模]如图T2-3,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内,反比例函数图象过点A(2,1)和另一动点B(x,y).(1)求此函数表达式;(2)如果y>1,写出x的取值范围;(3)直线AB与坐标轴交于点P,如果PB=AB,直接写出点P的坐标.图T2-3|类型2| 与面积有关的计算4.[2022·延庆一模]在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.11\n(1)求反比例函数y=mx(m≠0)的表达式;(2)若△AOB的面积是△POB的面积的2倍,求直线y=kx+b的表达式.图T2-45.[2022·石景山一模]在平面直角坐标系xOy中,函数y=ax(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.11\n6.[2022·朝阳一模]如图T2-5,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=kx的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM,AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标.图T2-5|类型3| 确定参数的取值范围11\n7.[2022·顺义一模]如图T2-6,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+4与双曲线y=kx(k≠0)相交于A(-3,a),B两点.(1)求k的值;(2)过点P(0,m)作直线l,使直线l与y轴垂直,直线l与直线AB交于点M,与双曲线y=kx交于点N,若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围.图T2-68.[2022·大兴一模]如图T2-7,点A是直线y=2x与反比例函数y=m-1x(x>0,m为常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2.(1)求点A的坐标及m的值;(2)已知点P(0,n)(0<n≤8),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=2x于点C(x1,y1),交反比例函数y=m-1x的图象于点D(x2,y2),交垂线AB于点E(x3,y3).若x2<x3<x1,结合函数的图象,直接写出x1+x2+x3的取值范围.11\n图T2-711\n参考答案1.解:(1)∵双曲线y=mx过A(3,-2),将A(3,-2)的坐标代入y=mx,解得:m=-6.∴所求反比例函数表达式为:y=-6x.∵点A(3,-2),点B(0,1)在直线y=kx+b上,∴b=1,-2=3k+1.∴k=-1,∴所求一次函数表达式为y=-x+1.(2)C(0,32+1)或C(0,1-32).2.解:(1)∵直线y=x+1经过点A(1,a),∴a=2.∴A(1,2).∵函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2),∴k=2.(2)点P的坐标为(2,1),(-1,-2),(-2,-1).3.解:(1)设反比例函数表达式为y=kx(k≠0),∵此函数图象过A(2,1),∴1=k2,解得k=2,∴此函数表达式为y=2x.(2)0<x<2.(3)P(0,3)或P(6,0).4.解:(1)y=3x.(2)如图,作PE⊥y轴于点E.11\n∵S△AOB=2S△POB,∴OA=2PE=2,∴A(2,0).将A(2,0)的坐标,P(1,3)的坐标分别代入y=kx+b,可得0=2k+b,3=k+b,∴k=-3,b=6,∴直线AB的表达式为:y=-3x+6.同理:如图,直线AB的表达式为:y=x+2.综上:直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2.5.解:(1)∵函数y=ax(x>0)的图象过点A(3,a-2),∴a-2=a3,解得a=3.∵直线l1:y=x+b过点A(3,1),∴b=-2.(2)设直线y=x-2与x轴交于点D,则D(2,0),直线y=-x+m与x轴交于点B(m,0),与直线y=x-2交于点Cm+22,m-22.11\n①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时,如图①.可得14(2-m)2+12(2-m)×1=6,解得m=-2或m=8(舍).②当S△ABC=S△BCD-S△ABD=6时,如图②.可得14(m-2)2-12(m-2)×1=6,解得m=8或m=-2(舍).综上所述,当m≥8或m≤-2时,S△ABC≥6.6.解:(1)∵AO=2,OD=1,∴AD=AO+OD=3.∵CD⊥x轴于点D,∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中,CD=AD·tan∠OAB=6.∴C(1,-6).∴该反比例函数的表达式是y=-6x.(2)设点M坐标为(x,y),则MN=|x|,ON=|y|,∴S△OMN=12·ON·MN=12|xy|=12|k|=3,S△ABN=2S△OMN=6=12BN·OA=12·BN·2=BN,11\n∴BN=6.在Rt△AOB中,tan∠OAB=BOAO=BO2=2,∴OB=4,∴B(0,-4),∴N1(0,-10),N2(0,2).∴点M的坐标为(-3,2)或35,-10.7.解:(1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,∴a=2×(-3)+4=-2,∴点A的坐标为(-3,-2).∵点A(-3,-2)在双曲线y=kx上,∴-2=k-3,∴k=6.(2)m的取值范围是0<m<4.8.解:(1)由题意得,点A的横坐标是2,由点A在正比例函数y=2x的图象上,得点A的坐标为(2,4).又∵点A在反比例函数y=m-1x的图象上,∴4=m-12,∴m=9.(2)6<x1+x2+x3≤7.11
