提分专练(五) 尺规作图(18年17题,17年16题,16年16题,15年16题)|类型1| 填空题型练1.[2022·东城一模]已知:如图T5-1①,正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圆.作法:如图②,(1)分别连接AC,BD,交于点O;(2)以点O为圆心,OA长为半径作☉O.☉O即为所求作的圆.图T5-1请回答:该作图的依据是 . 9\n2.[2022·朝阳一模]下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:如图T5-2,直线a和直线外一点P.图T5-2求作:直线a的垂线,使它经过点P.作法:如图T5-3,(1)在直线a上取一点A,连接PA;(2)分别以点A和点P为圆心,大于12AP的长为半径作弧,两弧相交于B,C两点,连接BC交PA于点D;图T5-3(3)以点D为圆心,DP长为半径作圆,交直线a于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答:该尺规作图的依据是 . 3.[2022·丰台一模]下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.图T5-4已知:如图T5-4,∠A.求作:一个角,使它等于∠A.9\n作法:如图T5-5,图T5-5(1)以点A为圆心,任意长为半径作☉A,交∠A的两边于B,C两点;(2)以点C为圆心,BC长为半径作弧,与☉A交于点D,作射线AD.所以∠CAD就是所求作的角.请回答:该尺规作图的依据是 . 4.[2022·顺义一模]在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”.小华的作法如下:(1)如图T5-6①,任取一点O,过点O作直线l1,l2;(2)如图T5-6②,以O为圆心,任意长为半径作圆,与直线l1,l2分别相交于点A,C,B,D;(3)如图T5-6③,连接AB,BC,CD,DA.四边形ABCD即为所求作的矩形.①②9\n③图T5-6老师说:“小华的作法正确.”请回答:小华的作图依据是 . 5.[2022·大兴一模]下面是“求作∠AOB的平分线”的尺规作图过程.图T5-7已知:如图T5-7,钝角∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法:(1)如图T5-8,在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;(2)分别以D,E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,图T5-8在∠AOB内两弧交于点C;(3)作射线OC.9\n所以射线OC就是所求作的∠AOB的平分线.请回答:该尺规作图的依据是 . |类型2| 解答题型练6.[2022·北京]下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:如图T5-9,直线l及直线l外一点P.图T5-9求作:直线PQ,使得PQ∥l.作法:如图T5-10,图T5-10(1)在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;(2)在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;(3)作直线PQ,所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程:(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB= ,CB= , ∴PQ∥l( )(填推理的依据). 9\n7.[2022·兰州]在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图T5-11①,直线l和l外一点P.图T5-11求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图②,(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是: . (2)已知:如图T5-12,直线l和l外一点P.求作:☉P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)图T5-128.[2022·福建A卷]求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:(1)根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.9\n图T5-139\n参考答案1.正方形的对角线相等且互相平分;圆的定义2.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角;两点确定一条直线3.同圆半径相等;三条边对应相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线4.同圆半径相等;对角线相等且互相平分的四边形是矩形(或直径所对的圆周角是直角;三个角是直角的四边形是矩形)5.SSS定理;全等三角形的对应角相等;两点确定一条直线6.解:(1)如图所示.(2)AB=PA,CB=CQ.依据:①连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;②三角形的中位线平行于第三边;③两点确定一条直线.7.解:(1)到线段两端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线(2)如图,☉P即为所求.8.解:(1)如图所示,△A'B'C'就是所求作的三角形.(2)已知:如图,△A'B'C'∽△ABC,A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC=k,A'D'=D'B',AD=DB,求证:D'C'DC=k.9\n证明:∵A'D'=D'B',AD=DB,∴A'D'=12A'B',AD=12AB,∴A'D'AD=12A'B'12AB=A'B'AB.∵△A'B'C'∽△ABC,∴∠A=∠A',A'B'AB=A'C'AC,在△A'D'C'和△ADC中,A'D'AD=A'C'AC,且∠A=∠A',∴△A'D'C'∽△ADC,∴D'C'DC=A'C'AC=k.9
