一次函数(正比例函数)的应用一、选择题1.（2022湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【】A.，B.，C.，D.，【答案】B。【考点】网格问题，一次函数的应用。【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x＋9y≤40，即。如图，在网格中作。则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。故选B。别解：∵且x为正整数，∴x的值可以是：1或2或3或4。当y的值最大时，废料最少，∴当x=1时，，则y最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm；当x=2时，，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm；当x=3时，，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm；当x=4时，，则y最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm。∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。2.（2022辽宁阜新3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【】40\nA．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【答案】B。【考点】一次函数与一元一次不等式。【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1。故选B。3.（2022山东济南3分）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【】A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1【答案】C。【考点】一次函数与一元一次方程的关系。【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），∴当y=kx＋b=0时，x=－1。故选C。4.（2022山东潍坊3分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【】．A．－4<b<8B．－4<b<0C．b<－4或b>8D．－4≤6≤8【答案】A。【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。【分析】40\n联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围：由解得。∵交点在第三象限，∴，解得。∴－4＜b＜8。故选A。5.（2022河南省3分）如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】一次函数与一元一次不等式，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=。∴点A的坐标是（，3）。∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为。故选A。6.（2022内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【】A．B．C．D．【答案】C。40\n【考点】直线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2。∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求。故选C。 二、填空题1.（2022江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于▲．【答案】16。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得。∴直线l的解析式为：y=2x－1。∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。2.（2022江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为▲。【答案】或。【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。【分析】如图，设一次函数与y轴交于点C，与⊙P相切于点P。则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。∴。由△AOC∽△ABP，得，即，解得。40\n∴。由图和一次函数的性质可知，k，b同号，∴或。3.（2022江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5h行驶的距离即可：甲5h行驶的距离为100km，故速度为100÷5=20km/h；乙5h行驶的距离为100km－20km=80km，故速度为80÷5=16km/h。∴这两人骑自行车的速度相差20－16=4km/h。4.（2022湖北恩施4分）如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为 ▲ ．【答案】3＜x＜6。【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。【分析】如图，作的图象，知经过A（3，1）。则不等式组0＜kx+b＜x的解集即直线在x轴上方和直线下方时x的范围。40\n∴3＜x＜6。5.（2022湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是▲(填序号)【答案】①③④。【考点】一次函数的应用。【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为v1千米／时，由已知，货车的速度为60千米／时，由图象知，货车行驶时间3小时时，两车相距120千米，得，解得v1=100。∴快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时。故结论①正确。②由图象知，快递车行驶3小时到达乙地，∴甲、乙两地之间的距离为3×100=300（千米）。故结论②错误。③∵快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，即小时，∴点B的横坐标为3＋。又∵小时货车行驶了（千米），∴此时两车相距120－45=75（千米），即点B的纵坐标为75。∴图中点B的坐标为(，75)。故结论③正确。40\n④设快递车从乙地返回时的速度为v2千米／时，由③和图象可得，，解得v2=90。∴快递车从乙地返回时的速度为90千米／时。故结论④正确。综上所述，结论①③④正确。6.（2022辽宁朝阳3分）如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费▲元。【答案】7.4。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解：由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），设射线BC的解析式为y=kt＋b（t≥3），则，解得。∴射线BC的解析式为y=t－0.6（t≥3）。当t=8时，y=8－0.6=7.4（元）。∴通话8分钟应付电话费7.4元。7.（2022山东威海3分）如图，直线l1，l2交于点A。观察图象，点A的坐标可以看作方程组▲的解.40\n【答案】。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察图象，知l1经过点A（1，1）和点（0，－1），l2经过点A（1，1）和点（0，2）。设l1的解析式为，将（1，1）和点（0，－1）代入得，解得。∴l1的解析式为。设l2的解析式为，将（1，1）和点（0，2）代入得，解得。∴l2的解析式为。∴点A的坐标可以看作方程组的解。三、解答题1.（2022上海市10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【答案】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：。∴y关于x的函数解析式为y=x+11（10≤x≤50）。（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，40\nx（x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去）。∴该产品的生产数量为40吨。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程。【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域。（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可。2.（2022陕西省8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】解：（1）设，则由在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，得，解得。∴y与x的函数表达式为。（2）当x=1200时，（克/立方米）。∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米。【考点】一次函数的应用，，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入待定的解析式求出即可。（2）根据某山的海拔高度为1200米，代入（1）中解析式，求出即可。3.（2022宁夏区10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？40\n（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17181920频数1225根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.4.（2022广东广州12分）40\n某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【答案】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18。（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨。∴由y=2.8x﹣18得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30。答：该户5月份用水30吨。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8。（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2。5.（2022广东湛江10分）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2022年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2022年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2022年荔技种植面积为多少万亩？【答案】解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b，由图形可知函数图象经过点（2022，24）和（2022，26），则，解得：。∴y与x之间的关系式为y=x﹣1985。40\n（2）令x=2022，得y=2022﹣1985=27。∴该市2022年荔技种植面积为27万亩。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）用待定系数法，将函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式即可求得函数的解析式。（2）将2022代入上题求得的函数解析式，求得自变量的值即可。6.（2022浙江义乌10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【答案】解：（1）由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/h）。在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）。（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）如图，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10。∴直线BC解析式为y=20x﹣10①。设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80。∴直线DE解析式为y=60x﹣80②。联立①②，得x=1.75，y=25。∴交点F（1.75，25）。答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km。40\n（3）设从家到乙地的路程为mkm，则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10，得：。∵，∴，解得：m=30。∴从家到乙地的路程为30km。【考点】一次函数的图象和应用，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时。（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间。（3）设从家到乙地的路程为mkm，则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入两直线方程，依妈妈比小明早10分钟到达乙地列式求解。本题另解：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，，解之即得n值。7.（2022江苏淮安10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入。【答案】解：（1）∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元。
（2）设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），40\n代入解析式得，，解得，。∴y与x之间的函数关系式为：y=4x+180（x＞0）。（3）根据题意得出：W=（2140－y）x＋120x=[2140－（4x＋180）]＋120x=－4x2＋1960x＋120x=－4x2＋2080x=－4（x－260）2+270400。∴当x=260时，W最大=270400（元）。答：当种粮面积为260亩时，总收入最高为270400元。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）根据每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，得出老王种粮可获得补贴数目。（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可。（3）根据明年每亩的售粮收入能达到2140元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y=4x+180，从而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可。8.（2022江苏连云港10分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【答案】解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820。(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210。∴当运输路程小于210千米时，y1＜y2，，选择邮车运输较好；当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好。【考点】一次函数的应用。【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同，选择合适的运输方式。9.（2022江苏南通9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；40\n(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【答案】解：（1）0.5。
（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b，得：，解得：。∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）。（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），∵A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60。∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）由60x=110x－195，解得：x=3.9。∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可。（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式。（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x－195时，求解减去1小时即为轿车追上货车的时间。10.（2022湖北武汉6分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．40\n【答案】解：将(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3∴k＝2∴不等式kx＋3＜0即2x＋3＜0，解得。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】由直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，将(－1，1)代入y＝kx＋3即可求出k值，代入不等求解即可。11.（2022湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为 ；（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？【答案】解：（1）50米/分。（2）根据题意得：当0≤t≤6时，S2=0，当6＜t≤12时，S2=200t﹣1200，当12＜t≤26时，S2=1200，当26＜t≤32时，S2=﹣200t+6400，∴S2与t之间的函数关系式为40\n。图象如图：（3）∵图中可见，李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过（0，1600），（32，0），∴设S1=kx＋b，则，解得。∴S1=﹣50t+1600。∵图中可见，张勤与李老师相遇的时间在6＜t≤12，∴由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，解得t=11.2。∴张勤出发11.2秒在途中与李老师相遇。【考点】一次函数的应用，建立函数关系式，直线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。【分析】（1）根据速度=路程÷时间，再结合图形，即可求出李老师步行的速度：1600÷32=50米/分。（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S2与t之间的函数关系式。（3）由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，然后求出t的值即可。12.（2022湖北咸宁10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；40\n（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．【答案】解：（1）由图2可知甲步行的速度为（km/h），∴甲在每个景点逗留的时间为（h）。补全图象如下：（2）设甲沿C→E→A步行时，s与t的函数关系式为,则．∴。∴。当时，。∴C，E两点间的路程为（km）。（3）他们的约定能实现。理由如下：乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为（km）。∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）。∵3.1－3=0.1（h）=6（分钟），∴乙比甲晚6分钟到A处。∵先到者在A处等候时间不超过10分钟，6＜10，∴他们的约定能实现。40\n【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度=1.60÷8=2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间=1.8－0.8－（2.6－1.6）÷2=1－0.5=0.5（h），即得到甲在每个景点逗留的时间。同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了（3－2.3）×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象。（2）设沿C→E→A步行时，s与t的函数关系式，由（2.3，2.6）求出此关系式，得到当时，。从而求C，E两点间的路程。（3）求出乙游览的最短线路的总行程，从而得到乙游览的总时间，与甲游览的总时间比较，不超过10分钟即能实现，超过10分钟则不能实现。13.（2022湖北荆州10分）荆州市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式为。（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．由题意得：，解得x≥50。由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大。∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）。答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元。40\n【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据所需总金额y（元）是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式。（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围．费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值。14.（2022湖北随州12分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)线段AB的解析式为;线段OC的解析式为；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。【答案】解：（1）450。（2）y1=450－150x（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）。（3）根据（2）得出：。由函数解析式y=450－225x（0≤x＜2），当x=0，y=450；由函数解析式y=225x－450（2≤x＜3），当x=2，y=0；由函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450。根据各端点，画出图象，其图象为折线图AE－EF－FC：40\n【考点】一次函数的图象和应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离。（2）利用A点坐标（0，450），B点坐标（3，0），用待定系数法求出线段AB的解析式；利用C点坐标（6，450），用待定系数法求出线段AB的解析式：设线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标（0，450），B点坐标（3，0），得出：，解得：。∴线段AB的解析式为：y1=450－150x（0≤x≤3）。设线段OC的解析式为：y2=ax，将（6，450）代入得a=75。∴线段OC的解析式为y2=75x（0≤x≤6）。（3）利用（2）中所求得出，，从而求出函数解析式，得出图象即可。15.（2022湖北襄阳10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2022年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32022年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2022年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a= ；b= ；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？【答案】解：（1）0.6；0.65。40\n（2）当x≤150时，y=0.6x；当150＜x≤300时，y=0.65x﹣7.5；当x＞300时，y=0.9x﹣82.5。（3）当居民月用电量满足x≤150时，由0.6x≤0.62x，得x≥0。当居民月用电量x满足150＜x≤300时，由0.65x﹣75≤0.62x，解得：x≤250。当居民月用电量x满足x＞300时，由0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，与x＞300不符。综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元。16.（2022湖南岳阳8分）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？【答案】解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，∵图象经过（0，1500），（25，1000），40\n∴，解得：。∴排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500。清洗阶段：y=0。灌水阶段：设解析式为：y=at+c，∵图象经过（195，1000），（95，0），∴，解得：。∴灌水阶段解析式为：y=10t﹣950。（2）∵排水阶段解析式为：y=﹣20t+1500，∴令y=0，即0=﹣20t+1500，解得：t=75。∴排水时间为75分钟。清洗时间为：95﹣75=20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500m3，∴1500=10t﹣950，解得：t=245。故灌水所用时间为：245﹣95=150（分钟）。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可。（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案。17.（2022四川绵阳12分）某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择。方案一：每克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的，则超过3千克的部分的种子价格打7折。（1）请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）和付款金额．y（元）之间的函数关系式；（2）若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由。【答案】解：（1）方案一的函数是：y=4x，方案二的函数是：.（2）当0≤x≤3时，∵4x≤5x，∴选择方案一。当x＞3时，由4x＞15+3.5（x-3），解得：x＞9；由4x=15+3.5（x-3），解得：x=9；由4x＜15+3.5（x-3），解得：x＜9。40\n∴当x＜9时，选择方案一；当x=9时，选择两种方案都可以；当x＞9时，选择方案二。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）根据付款金额=数量×单价，即可表示出方案一。在方案二中，当0≤x≤3时的函数关系式由付款金额=数量×单价可得；当x＞3时，由金额=3千克内的金额+超过3千克部分的金额，即可写出函数解析式。（2）当0≤x≤3时，选择方案一；当x＞3时，比较4x与15+3.5（x-3）的大小关系，即可确定x的范围，从而进行判断。18.（2022辽宁大连9分）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。 （1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒； （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？ （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？【答案】解：（1）900；1.5。（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900－750=150米，乙跑的时间是：560－500=60秒，∴乙跑的速度是：150÷60=2.5米/秒。甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒。乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，∴乙在途中等候甲用的时间是：500－300－100=100秒。（3）甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x。乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB段的函数解析式是：y=2.5（x－100）。根据题意得：1.5x=2.5（x－100），解得：x=250秒。40\n乙的路程是：1.5×25=375（米）。答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间。根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒。（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560－500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求。（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可。19.（2022辽宁铁岭12分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回.如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为.（1）王爷爷骑车的速度是▲千米∕时，点D的坐标为▲；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？【答案】解：（1）12，（，0）。（2）设BD的关系式为yBD=kx+b，∵D（，0），B（5，22）在BD上，∴，解得：。∴。又∵，40\n∴解方程组，得。∵22﹣20=2千米，∴小王接到王爷爷时距“象牙山”有2千米。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。【分析】（1）王爷爷骑车的速度=22÷=12千米/时，∵返回时，王爷爷的速度与路程同去时相同，∴返回时，王爷爷仍需要小时，即D点横坐标为5+。（2）设BD的关系式为yBD=kx+b，由“两点法”可求线段BD的解析式，联立BD、EC的解析式，可求交点坐标，根据交点纵坐标，求小王接到王爷爷时距“象牙山”的距离。20.（2022辽宁营口8分）如图，直线分别交轴、轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C、D两点．(1)求点C的坐标；(2)求△BCD的面积．【答案】解：(1)当=0时，=8．当=0时，=6，∴OA=6，OB=8。在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=10。∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=5。∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，∴△AOB∽△AEC．∴．∴AC=。∴OC=。∴点C的坐标为（﹣，0）。（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，40\n∴△AOB∽△DEB。∴。∴BD=。∴S△BCD=BD×OC=。【考点】一次函数的应用，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】(1)求出点A、B的坐标，从而由勾股定理求出AB的长，根据线段垂直平分线的性质得出AE的长，由△AOB∽△AEC即可求得AC的长，因此由OC=AC－OA求得OC的长，得到点C的坐标。（2）由△AOB∽△DEB求得BD的长，即可求得△BCD的面积。21.（2022山东菏泽7分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．【答案】解：一次函数中，令得：；令，解得。∴A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．作CD⊥轴于点D。∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°。又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO。又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°，∴△ABO≌△CAD（AAS）。∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5。∴C的坐标是（5，3）。设BC的解析式是，根据题意得：，解得：。∴BC的解析式是：。【考点】一次函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】作CD⊥x轴于点D，易证△ABO≌△CAD，即可求得AD，CD的长，则C的坐标即可求解；利用待定系数法即可求得直线BC的解析式。40\n22.（2022山东临沂10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【答案】解：（1）由图象得：出日销售量的最大值为120千克。（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵点（12，120）在y=kx的图象，∴k1=10。∴函数解析式为y=10x。当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得。∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：。（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=k3x+b1，∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，∴，解得。∴函数解析式为z=﹣2x+42，40\n当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元）。当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元）。∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值。（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式。（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，从而求得10天与第12天的销售金额。23.（2022山东烟台8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【答案】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30。（2）∵小明家5月份的电费超过110元，∴把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210。答：小明家5月份用电210度。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）0≤x≤200时，电费y=0.55×相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7。（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可。24.（2022河南省9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？40\n25.（2022新疆区12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．【答案】解：（1）填表如下：40\nCD总计Ax吨（200﹣x）吨200吨B（240﹣x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920。（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，∴当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）。（3）设两村的运费之和为W（0≤x≤200），则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，∴当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元。∴按如下方案调运，两村的运费之和最小，最小值为16920元。CDA0吨200吨B40吨240吨【考点】一次函数的应用。【分析】（1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可。由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与x之间的函数关系式。（2）由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值。（3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数为增函数，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值。 26.（2022甘肃白银10分）40\n衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型…170/84170/88175/92175/96180/100…码数…3839404142…（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？【答案】解：（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y－38），即（2）当x=108时，。∴若某人的净胸围为108厘米，则该人应买44码的衬衫。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关系式可以求得。（2）把x=108代入（1）所求的函数解析式，即可求得码数。27.（2022吉林省8分）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．用含x的代数式填空：（1）用含的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为km，货车从H到C往返2次的路程为km，这辆货车每天行驶的路程y=．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y=；（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；40\n（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？【答案】解：（1）60－2x，140－4x，－4x＋200，100。（2）当0≤x≤25时，y=－4x+200，x=0，y=200，x=25，y=100。当25＜x≤35时，y=100。画y与x（0≤x≤35）的函数图象如下：（3）根据（2）图象可得：当25≤x≤35时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5＋25－x）=60－2x，货车从H到C往返2次的路程为：4（25－x＋10）=140－4x，这辆货车每天行驶的路程为：y=60－2x＋2x＋140－4x=－4x＋200。当25＜x≤35时，货车从H到A往返1次的路程为2x，货车从H到B往返1次的路程为：2（5＋x－25）=2x－40，货车从H到C往返2次的路程为：4[10－（x－25）]=140－4x，故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x＋2x－40＋140－4x=100。（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象。40\n（3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置。28.（2022青海西宁10分）2022年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用电量(度)单价(元/度)阶梯一：1300.38阶梯二：131～230(超出部分)0.42本月实付金额：78.8(元)(大写)柒拾捌元捌角第二联根据以上提供的信息解答下列问题：(1)如果月用电量用x(度)来表示，实付金额用y(元)来表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电量x之间的函数关系式；(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？【答案】解：（1）根据题意得：当x≤130时，y=0.38x；当130＜x≤230时，y=0.42（x－130）＋0.38×130=0.42x－5.2；（2）∵0.38×130=49.4＜78.8，∴当y=78.8时，用电量超出130度。∴0.42x－5.2=78.8，解得：x=200。答：这个家庭一个月的实际用电量是200度。（3）∵80度低于130度，∴收费标准为0.38元/度。∴80×0.38=30.4元。∵150度高于130度，∴超出的收费标准为0.42元/度。∴130×0.38+（150-130）×0.42=57.8元。答：小芳和小华一个月的实付金额分别为30.4元和57.8元。【考点】一次函数的应用。40\n【分析】（1）分用电量小于130度时，成正比例函数关系，实付金额等于单价乘以用电度数，131～230度时，成一次函数关系，实付金额等于130度内的用电付出金额与超出130度的用电付出金额的和，然后即可得到y与x的函数关系式。（2）先计算出78.8元的用电量超出130度，然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可得解。（3）根据用电度数判断出适合的函数关系式，然后把用电度数代入关系式进行计算即可得解。29.（2022青海省8分）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额）【答案】解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元，①当800≤x≤1000时，由3.5x+5y=7000得，，∴w=（4.5﹣3.5）x+（7﹣5）y=x+2y=x+2（1400﹣0.7x）=2800﹣0.4x。∵﹣0.4＜0，∴w随x的增大而减小。∴当x取800时，w有最大值2480。②当1000＜x≤1200时，由3x+5y=7000得，，∴w=（4.5﹣3）x+（7﹣5）y=1.5x+2y=1.5x+2（1400﹣0.6x）=2800+0.3x∵0.3＞0，∴w随x的增大而增大。∴当x取1200时，w有最大值3160。综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去1200×3=3600元；采购康乃馨（7000﹣3600）÷5=680株。答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株时，利润最大为3160元。【考点】一次函数的应用。【分析】设采购马蹄莲x株，由于马蹄莲数量大于1000株时，每株玫瑰降价0.5元，因此需分两种情况讨论即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额﹣购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值。40\n30.（2022黑龙江绥化8分）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气9600米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．【答案】解：（1）8000。
（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由图给数据得：，解得。∴当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=－1000x＋18500。（3）9600．能加完气，理由如下：根据题意得出：9600=－1000x＋18500，解得x=8.9。∵8.9＜9，∴这第20辆车在当天9：00之前能加完气。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由函数图象可知，8点时储气罐中有2000米3的天然气，8：30时储气罐中有10000米3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气。（2）根据图象上点的坐标用待定系数法得出函数解析式即可。（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000-20×20=9600（米3）。代入函数关系式即可得出所用时间。31.（2022黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西8分）40\n黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并。立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式(2)求渔船与渔政船相遇对，两船与黄岩岛的距离、(3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里?【答案】解：（1）当0≤t≤5时，s=30t；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t＋390。（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b，则，解得。∴s=45t－360。联立，解得。∴渔船离黄岩岛的距离为150－90=60（海里）。（3）∵，∴分两种情况：①－30t＋390－（45t－360）=30，解得t=9.6；②45t－360－（－30t＋390）=30，解得t=10.5。∴当渔船离开港口9.6小时或10.5小时时，两船相距30海里。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式。（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用待定系数求渔政船的函数关系式，再与这个时间段渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离。（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s渔－s渔政=30，②s渔政－s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t。40\n32.（2022黑龙江龙东地区8分）甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）。已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度＋水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）【答案】解：（1）22；38。
（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8。∴F（5.8，72），E（4，0）。设EF解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得。∴y=40x－160（4≤x≤5.8）。（3）快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）轮船在静水中的速度的=顺流速度－水流速度=72÷3－2=22千米/时；快艇在静水中的速度=逆流速度＋水流速度=72÷3＋2=38千米/时。（2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会来是所用的时间，则C的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式。（3）再求出函数EF的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，则可以列出方程，求得x的值：轮船返回用时72÷（22－2）=3.6，∴点C的坐标为（7.6，0）。40\n设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，∵经过点（4，72）（7.6，0），∴，解得：。∴线段BC所在直线的解析式为：y=－20x+152。根据题意得：40x－160－（－20x＋152）=12或－20x＋152－（40x－160）=12，解得：x=5或x=5.4。∵快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。33.（2022黑龙江牡丹江8分）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：(1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；(2)求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式：(3)出发几小时，两车相距200千米?请直接写出答案【答案】解：（1）快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米。（2）由（120－80）×（15－11）=160得点Q的坐标为（15，720）。设直线PQ的解析式为，由P（11，880），Q（15，720）得，解得。∴直线PQ的解析式为。设直线QH的解析式为，由Q（15，720），H（21，0）得，解得。∴直线QH的解析式为。∴快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为40\n。（3）出发5小时或7小时或小时，两车相距200千米。【考点】一次函数的应用。【分析】（1）慢车的速度由快车到达B站后停留1小时，慢车行驶的路程880－800=80千米可求得：80÷1=80（千米/小时）。快车的速度同两车相遇到快车到达B站的路程800－80×4=480千米，时间4小时可求得：480÷4=120（千米/小时）。A、B两站间的距离由快车行驶10小时可求得：120×10=1200（千米）。（2）求出点Q的坐标，用待定系数法分别求出PQ和QH的解析式即可。（3）由C（0，1200），D（6，0），用待定系数法可得CD：。当时，。由D（6，0），E（10，800），用待定系数法可得DE：。当时，。由QH：，当时，。综上所述，出发5小时或7小时或小时，两车相距200千米。40
