初中毕业、升学考试中级练(三)限时:30分钟 满分:30分1.(3分)如图J3-1,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像上,若矩形ABCD的面积为12,则k的值为( )图J3-1A.12B.4C.3D.62.(3分)如图J3-2,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 . 5\n图J3-23.(8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h.求汽车原来的平均速度.4.(8分)如图J3-3,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.图J3-35\n5.(8分)已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=ax交于第一象限内的P12,n,Q(4,m)两点,且tan∠BOP=18.(1)求双曲线和直线AB的函数表达式;(2)求△OPQ的面积;(3)当kx+b>ax时,请根据图像直接写出x的取值范围.图J3-4参考答案5\n1.D2.323.解:设汽车原来的平均速度是xkm/h,根据题意得:420x=420(1+50%)x+2,解得:x=70.经检验:x=70是原方程的解且符合题意.答:汽车原来的平均速度是70km/h.4.解:(1)在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB=BD2+AD2=92+62=313,∴sinB=ADAB=6313=21313.(2)∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD,又BE=2AE,∴EFAD=BFBD=BEBA=23,∴EF6=BF9=23,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE=EF2+DF2=42+32=5.5.解:(1)过P作PC⊥y轴于C,∵P12,n,∴OC=n,PC=12,∵tan∠BOP=18,∴n=4,∴P12,4,将点P的坐标代入反比例函数的表达式y=ax,5\n∴a=2,∴反比例函数的表达式为y=2x,∴Q4,12,把P12,4,Q4,12的坐标代入y=kx+b中得,4=12k+b,12=4k+b,∴k=-1,b=92.∴直线的函数表达式为y=-x+92.(2)过Q作QD⊥y轴于D,则S△POQ=S四边形PCDQ=12×12+4×4-12=638.(3)由图像知,当-x+92>2x时,12<x<4或x<0.5
