初中毕业、升学考试中级练(二)限时:25分钟 满分:22分1.(3分)如图J2-1,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为( )图J2-1A.-3B.1C.5D.82.(3分)某广场用同一种如图J2-2所示的地砖拼图案,第一次拼成如图J2-3①所示的图案,第二次拼成如图J2-3②所示的图案,第三次拼成如图J2-3③所示的图案,第四次拼成如图J2-3④所示的图案,…,按照这样的规律进行下去,第n次拼成的图案共用地砖 块. 6\n图J2-2图J2-33.(8分)某市地铁二号线某工段需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方700m3,现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:租金(单位:元/台·时)挖掘土石方量(单位:m3/台·时)甲型挖掘机9050乙型挖掘机10060(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共13台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过1200元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?4.(8分)已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,且cosA=45.M为线段AB的中点,作DM⊥AB交AC于D.点Q在线段AC上,点P在线段BC上,以PQ为直径的圆始终过点M,且PQ交线段DM于点E.(1)试说明△AMQ∽△PME;(2)当△PME是等腰三角形时,求出线段AQ的长.图J2-46\n6\n参考答案1.D [解析]当点C横坐标为-3时,抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=1,此时D点横坐标为5,则CD=8.当抛物线顶点为B(4,4)时,抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0).由于此时D点横坐标最大,故点D的横坐标最大值为8.故选D.2.2n2+2n [解析]第一次拼成的图案共有4块地砖,4=2×(1×2),第二次拼成的图案共有12块地砖,12=2×(2×3),第三次拼成的图案共有24块地砖,24=2×(3×4),第四次拼成的图案共有40块地砖,40=2×(4×5),…第n次拼成的图案共有2×n(n+1)=2n2+2n(块)地砖,故答案为2n2+2n.3.解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要x台、y台.根据题意,得x+y=13,50x+60y=700,解得x=8,y=5.答:甲、乙两种型号的挖掘机分别需8台、5台.(2)设租用a辆甲型挖掘机,b辆乙型挖掘机.依题意,得50a+60b=700,所以a=14-65b,所以a=14b=0或a=8,b=5或a=2,b=10.6\n当a=14,b=0时,支付租金:90×14+100×0=1260元>1200元,超出限额;当a=8,b=5时,支付租金:90×8+100×5=1220元>1200元,超出限额;当a=2,b=10时,支付租金:90×2+100×10=1180元<1200元,符合题意.故只有一种租车方案,即租用2辆甲型挖掘机和10辆乙型挖掘机.4.解:(1)证明:连接MC,∵∠C=90°,M是AB中点,∴MC=MA=12AB,∴∠A=∠MCA,∵∠MCA=∠EPM,∴∠A=∠EPM.∵PQ为直径,∴∠PMQ=90°.∴∠PME+∠QME=90°.∵DM⊥AB,∴∠AMD=90°.∴∠AMQ+∠QME=90°.∴∠AMQ=∠PME,∴△AMQ∽△PME.(2)AB=10,M为线段AB的中点,∴AM=5,AD=AMcosA=5×54=254.当△AMQ是等腰三角形时,△MPE也是等腰三角形.当AM=AQ时,AQ=5;当QA=QM时,AQ=12AD=12×254=258;由题意MQ≠AM.综上所述,当△MPE是等腰三角形时,线段AQ长为5或258.6\n6
