专项训练(八) 统计与概率一、选择题1.(2022，张家口模拟)下列说法正确的是(C)A.三角形的外心到三边的距离相等B.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D.对飞机乘客的安检应采用抽样调查【解析】三角形的内心到三边的距离相等，故选项A错误．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，故选项B错误．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故选项C正确．对飞机乘客的安检应采用全面调查，故选项D错误．2.(2022，怀化)下列说法正确的是(A)A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2，0，－2，1，3的中位数是－2C.可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解析】A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，故这个选项正确．B.数据2，0，－2，1，3的中位数是1，故这个选项错误．C.可能性是99%的事件在一次试验中不一定会发生，故这个选项错误．D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，故这个选项错误．3.(2022，青岛改编)已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，设甲、乙两组数据的方差分别为s，s，则s与s的大小关系为(A)第3题图A.s＞s B.s＝s C.s＜s2乙 D.不能确定【解析】从题图看出乙组数据的波动较小，故乙组数据的方差较小，即s＞s.4.在猜某一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，则他一次就能猜中的概率是(C)第4题图A.B.C.D.【解析】可能出现的情况有：当拿走3时，剩下的数是560；当拿走5时，剩下的数是360；当拿走6时，剩下的数是350；当拿走0时，剩下的数是356.出现这4种结果的可能性相等，其中他一次就能猜中的结果只有1种，故其概率是.7\n5.(2022，抚顺)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同．其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了要知道自己的成绩外还要知道这7名学生成绩的(A)A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】因为一共有7名学生，且他们的成绩各不相同，所以第4名的成绩是中位数．要判断是否进入前4名，应知道中位数的大小．6.(2022，黔西南州改编)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下面表格反映的是各组平时成绩(单位：分)的平均数及方差s2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是(C)甲乙丙丁7887s211.20.91.8A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩较好且状态稳定，所以应选的组是丙组．7.(2022，湖州)某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(C)A.B.C.D.【解析】将三个小区分别记为A，B，C.列表如下：ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)从表中可以看出，一共有9种等可能的结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率是＝.8.(2022，唐山路北区模拟)某校男子足球队的年龄分布情况如下表：年龄/岁131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)A.15，15B.15，14C.16，15D.14，15【解析】同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15.22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以中位数是(15＋15)÷2＝15.9.(2022，北京改编，导学号5892921)从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：min)的数据，统计如下：7\n公交车用时/min公交车用时的频数 线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500则早高峰期间，从甲地到乙地“公交车用时不超过45min”的概率最大的线路是(C)A.A B.BC.C D.都一样【解析】∵A线路上的公交车用时不超过45min的概率为＝0.752，B线路上的公交车用时不超过45min的概率为＝0.444，C线路上的公交车用时不超过45min的概率为＝0.954，∴C线路上的公交车用时不超过45min的概率最大．二、填空题10.(2022，成都)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球．若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是6.【解析】由题意，得该盒子中装有黄色乒乓球的个数是16×＝6.11.(2022，承德模拟)某公司25名员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30149643.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多0.5.【解析】一共有25个数据，将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的是4，所以这组数据的中位数是4.这组数据中3.5是出现次数最多的，所以众数是3.5.所以中位数比众数多4－3.5＝0.5.12.(2022，舟山)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“若两次都是正面，则你赢；若两次都是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是（），该游戏不公平(填“公平”或“不公平”)．【解析】因为抛两次硬币，所有机会均等的结果为正正，正反，反正，反反，所以出现两次正面的概率为，一正一反的概率为＝.因为二者概率不相等，所以游戏不公平．三、解答题13.(2022，遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者都可以通过转动转盘(如图所示)的方式享受折扣优惠．本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A7\n区域时，所购买物品享受九折优惠．指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，则所购买物品享受八折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．(1)若顾客选择方式一，则享受九折优惠的概率为（）；(2)若顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法列出所有可能，并求顾客享受八折优惠的概率．第13题图【思路分析】(1)转动转盘甲共有4种等可能的结果，其中指针指向A区域的结果只有1种，利用概率公式计算可得．(2)画树状图得出所有等可能的结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．解：(1)(2)画树状图如答图．第13题答图从树状图中可以看出，一共有12种等可能的结果，其中指针指向每个区域的字母相同的结果有2种，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受八折优惠的概率为＝.14.(2022，江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生小刚被抽中是不可能事件，小悦被抽中是随机事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片小悦被抽中的概率为（）；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小惠被抽中的概率．【思路分析】(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得．(2)列举出所有等可能的结果，看所求的结果数占总数的多少即可．解：(1)不可能 随机 (2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，D.列表如下：ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)7\nD(A，D)(B，D)(C，D)从表中可以看出，一共有12种等可能的结果，其中小惠被抽中的结果有6种，所以小惠被抽中的概率为＝.15.(2022，承德模拟)九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，根据调查结果将学生参与类别分为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四种．评价组随机抽取了若干名九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．第15题图(1)在这次评价调查中，一共抽查了560名学生；(2)在扇形统计图中，参与类别“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54°；(3)请将条形统计图补充完整；(4)如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？【思路分析】(1)根据“专注听讲”的人数是224，所占的百分比是40%，即可求得抽查的总人数．(2)利用360°乘对应的百分比即可求解．(3)利用总人数减去其他各类别的人数，即可求得“讲解题目”的人数，从而补全条形统计图．(4)利用6000乘对应的百分比即可．解：(1)560(2)54°(3)如答图所示．第15题答图(4)在试卷讲评课中，“独立思考”的九年级学生约有6000×＝1800(人)．16.某班级要从甲、乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛．老师对他们的五次模拟成绩(单位：分)进行了整理，计算出甲成绩的平均数是80，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但制作的统计图(如图)表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩/分901009050a乙成绩/分8070809080根据以上信息，请你解答下列问题：(1)a＝70；(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；(3)求乙成绩的平均数；(4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．7\n第16题图【思路分析】(1)根据平均数公式即可求得a的值．(2)根据(1)中计算的结果即可作出甲成绩变化情况的折线．(3)利用平均数公式即可求解．(4)首先比较平均数，选择平均数大的；若平均数相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．解：(1)70(2)如答图所示．第16题答图(3)乙＝×(80＋70＋80＋90＋80)＝80.(4)因为甲、乙成绩的平均数相同，乙成绩的方差小于甲成绩的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．所以乙将被选中．17.(2022，张家口模拟，导学号5892921)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图(如图)表中的数据是甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩/分7687758787第17题图(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s＝0.8，s＝0.4，s＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？7\n【思路分析】(1)观察表格可知运动员甲测试成绩的众数和中位数都是7.(2)易求得甲＝7，乙＝7，丙＝6.3，根据题意判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)运动员甲测试成绩的众数是7，中位数是7.(2)∵甲＝(5＋6＋7×5＋8×3)÷10＝7，乙＝(6×2＋7×6＋8×2)÷10＝7，丙＝(5×2＋6×4＋7×3＋8)÷10＝6.3，∴甲＝乙＞丙．∵s＞s，∴选运动员乙更合适．(3)画树状图如答图所示．第17题答图由树状图中可以看出，一共有8种等可能的结果，其中第三轮结束时球回到甲手中的结果有2种，∴第三轮结束时球回到甲手中的概率是＝.7
