第五节 二次根式河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分202212二次根式以情景对话为背景的二次根式运算33202217立方根立方根的性质与求法332022年未考查20225二次根式二次根式的估值2517二次根式二次根式的乘法运算320226平方根和立方根算术平方根和立方根的求法22命题规律纵观河北近五年中考，2022、2022、2022年考查过二次根式，以选择或填空题出现，属基础题，在2～5分左右，对立方根、算术平方根的求法考查了2次.河北五年中考真题及模拟 平方根与立方根1．(2022河北中考)下列运算中，正确的是( D ) A.＝±3B.＝2C．(－2)0＝0D．2－1＝2．(2022河北中考)8的立方根为__2__．3．(2022张家口中考模拟)的平方根是__±__． 二次根式4．(2022河北中考)a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是( A )A．2，3B．3，2C．3，4D．6，85．(2022廊坊二模)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A.B.C.D.6．(2022唐山中考模拟)下列说法正确的是( C )A．若a＜0，则＜0B．x是实数，且x2＝a，则a＞0C.有意义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.017．(2022河北中考)计算：×＝__2__．8．若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图的墨迹覆盖的是____．3\n,中考考点清单) 平方根、算术平方根1．若x2＝a，则x叫a的__平方根__．当a≥0时，是a的__算术平方根__．正数b的平方根记作__±__.是一个__非负__数，只有__非负__数才有平方根． 立方根及性质2．若x3＝a，则x叫a的__立方根__．求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a的立方根记作____；＝__a__，()3＝__a__，＝__－__． 二次根式的概念3．(1)形如(__a≥0__)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是__a≥0__；(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__；②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__． 二次根式的性质4．(1)＝__·__(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)；(2)()2＝__a__(a__≥__0)；(3)＝|a|＝ 二次根式的运算5．(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并；(2)二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)；(3)二次根式的除法：＝____(a≥0，b＞0)；(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．【温馨提示】(1)若是二次根式，则≥0(a≥0)．这个性质称为二次根式的双非负性；(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．,中考重难点突破 3\n 平方根、算术平方根与立方根【例1】(1)①4的平方根是________；②的绝对值是________；③|－9|的平方根是________．(2)(六盘水中考)如图，表示的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间( A )A．C与D B．A与BC．A与CD．B与C【解析】(1)根据平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可；(2)主要考查数轴，根据数轴上的点利用平方法，估算的大致范围，然后结合数轴上点的位置和大小即可得到的位置．【答案】(1)①±2；②3；③±3；(2)A1．(2022廊坊中考模拟)的算术平方根为____． 二次根式的概念与性质【例2】(1)(随州中考)若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是( A )A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1(2)下列式子没有意义的是( A )A.B.C.D.【解析】(1)对于组合型式子有意义，要求组合式子的每个部分都要有意义；(2)对于化简要先判断a的取值范围，当a≥0时，＝a，当a<0时，＝－a.【答案】(1)D；(2)A2．(2022武威中考)二次根式中，字母a的取值范围是__a≥－7__．3．(乐山中考)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为__3__． 二次根式的运算【例3】(1)(2022青岛中考)＝________.(2)(滨州中考)计算(＋)(－)的结果为________．【解析】(1)先根据二次根式的性质进行化简，再约分即可；(2)根据平方差公式计算即可．【答案】(1)2；(2)－14．下列各式中不能与合并的是( C )A. B. C. D.5．(2022衢州中考)计算：－.解：原式＝×2－3×－＝－－＝－.3
