2022年湖州市中考数学模拟卷1考试时间120分钟，满分120分。姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2的相反数是（）A．2B．-2C．D．2．要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图3．下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．EABCDF4．数据－2，－2，2，2的中位数及方差分别是（ ）A.－2，－2B.2，2C.0，2D.0，45．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是（ ）A.24B.18C.12D.66．如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（）ABCD图①7．给出下列函数：①；②；③；④。其中随的增大而减小的函数是（）A.①②B.①③C.②④D.②③④8．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（-，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（）A.外离B.外切C.内切D.相交9．对任意实数x，点P(x,x2-2x)一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：︵︵AE=BE①∠A=45°；②AC=AB；③；④CE·AB=2BD2其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.分解因式：x3-4x=_.12.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为________m.7\n13.2022年北京奥运会圣火传递的里程约为137000km，可用科学记数法表示为__.14.已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为．15.为了解决百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，药价从原来每盒60元降至现在48.6元，则平均每次降价的百分率是______.16.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………依此类推，则a2022=_________.三、解答题（本题共有8个小题，共66分）17．（8分）(1)计算：（2）解不等式组,并将它的解集表示在数轴上.18.（6分）先化简，再求值：，其中．19.（6分）已知关于的一元二次方程，（1）若=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由．20.（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．BCA（1）画出绕点C顺时针旋转后的；（2）求边AB旋转时所扫过区域的面积7\n21.（8分）取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．(1)林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少?(2)林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率． 22.（10分）如图，为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．ABCDOPTQ（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长23.（10分）阅读理解：对于任意正实数a,b，，∴，∴a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则，当且仅当a=b，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x﹥0，只有当x=时，有最小值．yxBADPCO（2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．7\n24.（12分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。（1）求证：△AMN∽△ABC；（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？BACMNBACBAC备用图1备用图2数学试卷参考答案一、选择题：AADDAADCCB二、填空题：11、x（x+2）（x-2）12、10013、14、15、10℅16、65三、解答题：7\n17、（1）计算： 解：原式=2-+-1……………………………‥2分=2-1=1…………………………‥‥4分（2）解不等式①，得 ………………………………1分 解不等式②，得 ……………………………‥2分 ∴原不等式组的解集为…………………………‥‥3分解集表示在数轴上（略）…………………………‥‥4分18、解：原式=…………………………‥2分=…………………………‥4分=…………………………‥6分=……………………………‥8分19、解：（1）=-1是方程①的一个根，所以1+-2=0………………‥‥1分解得=1…………………………‥2分方程为2--2=0，解得1=-1，2=2．所以方程的另一根为=2……………………………‥4分（2）=2+8…………………………‥5分因为对于任意实数，2≥0…………………………‥6分所以2+8>0………………………‥‥7分所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根‥‥…‥8分20、（1）画图（略）………………………………4分（2）…………………………‥4分21、（１）………………………‥‥4分 （２）列表格或画树形图得：…………………………‥8分 两次都取到李明的概率为………………………‥10分22、证明：（1）连接，…………………………‥1分∴ABCDOPTQM∴‥‥‥3分∴7\n∴OT⊥PQ∴是⊙O的切线……………………‥6分（2）解：过点作于，则‥…………………‥‥7分又∴四边形为矩形∴………………………‥10分∴在中，．∴弦AD的长为2………………………‥12分23、（1）2…………………………‥2分，4…………………‥‥4分设, 则,，yxBADPCO∴，化简得：‥‥‥8分，当且仅当‥‥‥9分∴S≥×12＋6＝12∴S四边形ABCD有最小值12.‥‥‥10分∵OA=OC，OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形．………………‥‥11分又AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形．…………………‥12分24、解：（1）∵，∠A=∠A．BACMN∴△AMN∽△ABC．‥‥‥4分（2）在Rt△ABC中，BC＝=10．由（1）知△AMN∽△ABC．BACMNPFE∴∴，∴⊙O的半径r=可求得圆心O到直线BC的距离d=∵⊙O与直线BC相切∴=．解得=7\n当=时，⊙O与直线BC相切‥‥‥8分（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点．‥‥‥9分故以下分两种情况讨论：①当0＜≤1时，．∴当＝1时，…………‥11分②当1＜＜2时，设MP交BC于E，NP交BC于FMB=8-4，MP=MA=4∴PE=4-（8-4）=8-8‥‥‥13分∴当时，．综上所述，当时，值最大，最大值是8‥‥‥14分7
