2022年湖州市中考数学模拟卷4考试时间120分钟，满分120分。姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．32．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生（第3题）主(正)视图左视图俯视图C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体4．下列运算正确的是（）α（第5题）A．B．C．D．5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．6．据统计，2022年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．yxOyxOyxOyxO7．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）12BCDAO（第8题）A．B．C．D．8．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（）A．B．C．D．9．分式方程的解是（）OBADCα（第10题）A．1B．C．D．10．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9\n11．若分式无意义，则实数的值是____________．12l2l1（第12题）12．如图，直线，，则=_______________度．13．若，则的值是_______________．14．已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．16．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．EFDBCA（第16题）6050403020100513623191614中国美国俄罗斯英国德国澳大利亚国家金牌数（枚）（2022年8月24日统计）奥运金牌榜前六名国家（第15题）三、解答题（8大题共66分）17．（满分4分）计算：．18．（满分4分）给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．ADCBE（第19题）19．（满分6分）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．20．（满分6分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；9\n（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．AOBDC（第21题）21．（满分8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）123123xy（第22题）22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是的二次函数．抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（画大致图象）23．（满分8分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？9\n24．（满分10分）几何模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．AB′PlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1P25．（满分12分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．CAOBxyCAOBxy图1图2(备用)9\n数学参考答案及评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）题号12345678910答案BDADABBCAC二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．212．12013．202214．增大15．2116．4三、解答题（10大题，满分共96分）17．解：原式=6分=0．8分18．解：情况一：2分=5分=．8分情况二：2分=5分=．8分情况三：2分=5分ADCBE（第19题）=．8分19．证明：四边形是等腰梯形，．4分为的中点，．6分．8分20．（1）吉．（符合要求就给分）3分AOBDC（第21题）12（2）有多种画法，只要符合要求就给分．8分21．（1）证明：连结，1分，2分，9\n，3分，．4分是的切线．5分（2），的长=．7分11xy（第22题）答：的长为．8分22．（1）．2分（2）解：设，则是的二次函数．抛物线开口向上．3分又当时，，解得．4分由此得抛物线的大致图象如图所示．6分观察函数图象可知：当或时，．7分的解集是：或．8分23．（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．1分依题意，得．解得：．3分（瓶）．4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．5分解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．1分依题意，得3分解得：4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．5分（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶．6分依题意，得．8分解得：．9分答：甲种消毒液最多再购买50瓶．10分26．（1）（4，0），．2分9\n．4分（2）是直角三角形．5分证明：令，则．．．6分解法一：．7分．是直角三角形．8分解法二：，．7分．，．即．是直角三角形．8分GAOBxy图1DEFHC（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．，．．9分解法一：设，则，，．=．10分当时，最大．．，．9\n，．11分解法二：设，则．．10分当时，最大．．，．CAOBxy图2DGG，．11分当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，，．．解法一：设，，．=．12分当时，最大．，．13分解法二：设，，，，．．=12分9\n当时，最大，．．13分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为14分9
