2022年湖州市中考数学模拟卷3考试时间120分钟，满分120分。姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）1．－3的绝对值是().A.3B.－3C.D.－2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为().A.0.72×106平方米B.7.2×106平方米C.72×104平方米D.7.2×105平方米3．下列运算正确的是().A.a2＋a3＝a5B.C.(a2)3＝a5D.a10÷a2＝a54．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是().A.圆柱体B.球体C.圆锥体D.长方体5.已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于().A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是().A.1∶2B.1∶C.1∶4D.2∶17．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形5525201510019179学生人数(人)78910锻炼时间(小时)(第8题图)8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为().A.9，8 B.8，9 C.8，8.5 D.19，17432O1168S(km)乙甲t(h)（第9题图）9.甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.乙比甲晚出发1hB.甲比乙晚到B地2hC.甲的速度是4km/hD.乙的速度是8km/h10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与ADCyxB（第10题图）Ox轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是().A.（5，4）B.（4，5）10\nC.（5，3）D.（3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．如果，那么的补角等于．12．9的平方根是_．13．因式分解：=_．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为，，其身高较整齐的球队是队．15．如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_cm．（结果保留）-15xyO（第16题图）16.如图为二次函数的图象，在下列结论中：①；②方程的根是；③；④当时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共7小题，满分66分．）17．（本题满分12分，每小题6分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：．18．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；10\n（2）若AD=AE=2，∠A=，求四边形EBFD的周长.19．（本题满分8分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？20．（本题满分8分）已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若，AB＝8，求DE的长．21.(本题满分8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?10\n（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.22.(本题满分10分)已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由.23.(本题满分12分)已知：如图，抛物线与轴的交点是、，与轴的交点是C.ABPQOCyx(第23题图)（1）求抛物线的函数表达式；（2）设（0<<6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.①当取何值时，线段PQ10\n的长度取得最大值？其最大值是多少?②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1.A2.D3.B.4.A5.C6.C7.C8.B9.D10.A二、填空题：11.12.13.14.甲15.616.②④三、解答题：17.(1)解:原式=…………………………4分=2…………………………6分当时,原式=…………………………7分=10…………………………8分(2)解:x-1=2(x-3)…………………………3分x-1=2x-6x=5…………………………6分经检验:x=5是原方程的根.…………………………8分18.解:(1)在□ABC中,AB=CD,AB//CD.…………………………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴.∴BE=CF.…………………………4分∴四边形EBFD是平行四边形.…………………………5分(2)∵AD=AE,∠A=,∴⊿ADE是等边三角形.…………………………7分∴DE=AD=2,…………………………8分又∵BE=AE=2,…………………………9分由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.……………10分19.解:(1)小亮123小刚23423423410\n和345456567………3分∴P(两个球上的数字之和为6)=.………5分2341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,2)(2,3)(2,4)3(3,2)(3,3)(3,4)解法二:∴P(两个球上的数字之和为6)=.(2)不公平.…………………………6分∵P(小亮胜)=,P(小刚胜)=.…………………………8分∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平.…………………………10分20.解:(1)解法一：连接OD，则OD=OB.∴，……………………………………………1分∵AB=AC，∴.……………………………2分∴，∴OD//AC…………………………4分∴.……………………………5分∴DE是⊙O的切线.……………………………6分解法二：连接OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴.……………………1分又∵AB=AC，∴BD=CD.……………………………2分∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线.……………………4分∴OD//AC，∴.…………………5分∴DE是⊙O的切线.……………………………6分（2）连接AD（对应（1）的解法一）∵AB是⊙O的直径，∴.………………7分∴.………………9分又∵AB=AC，∴CD=BD=，.……11分∴……………………………12分解法二：连接AD.AB是⊙O的直径，∴.………………7分∴.………………………………8分又∵OA=OD，∴.………10分∴.…………………………11分10\n∴.……………………………12分解法三：连接AD.AB是⊙O的直径，∴.………………7分又∵.∴⊿ADB∽⊿AED.………………9分∴.………………10分而.………………11分∴.………………12分21.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得………………………………3分解得：………………………………5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.……………6分（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意，得……………………………8分解不等式组，得65＜a＜68.………………………………10分∵a为非负整数，∴a取66，67.∴160-a相应取94，93.………………………………11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.………………………………12分22.解：（1）如图①，过点G作于M.在正方形EFGH中，.………………………1分又∵，∴⊿AHE≌⊿BEF.………………………2分10\n同理可证：⊿MFG≌⊿BEF.………………………3分∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.………………………4分（2）如图②，过点G作于M.连接HF.………………………5分又∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………6分∴GM=AE=2.………………………7分………………………8分（3）⊿GFC的面积不能等于2.………………………9分∵若则12-a=2，∴a=10.此时，在⊿BEF中，……………10分在⊿AHE中，.…11分∴AH＞AD.即点H已经不在边AB上.故不可能有………………………………………12分解法二：⊿GFC的面积不能等于2.………………………9分∵点H在AD上，∴菱形边长EH的最大值为.∴BF的最大值为.………………………10分又因为函数的值随着a的增大而减小，所以的最小值为.………………………11分又∵，∴⊿GFC的面积不能等于2.………………12分23.解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），………………………2分10\n解得：………………………3分∴所求抛物线的函数表达式是………………4分（2）①∵当x=0时，y=2，∴点C的坐标为（0，2）.设直线BC的函数表达式是.则有解得：∴直线BC的函数表达式是.………………………5分∴=………………………7分=.………………………8分∴当时，线段PQ的长度取得最大值.最大值是1.…………9分②当时，点P与点A重合，∴P（3，0）…………10分当时，点P与点C重合，∴（不合题意）…11分当时，设PQ与轴交于点D.，.又∴⊿ODQ∽⊿QDA.∴，即.∴，…………………………………………12分10\n，∴.………………………13分∴.∴或.∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或.……14分解法二：当时，点P与点A重合，∴P（3，0）…………10分当时，点P与点C重合，∴（不合题意）…11分当时，设PQ与轴交于点D.在中，，在中，在中，，∴.…………………………12分，∴.…………………………13分∴.∴或.∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或.………14分10
