单元测试03函数及其图象限时：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y＝x＋1中，自变量x的取值范围为( )A．x≥0B．x≥－1C．x＞－1D．x＞12．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，则点A关于x轴的对称点坐标为( )A．(3，2)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(－2，－3)3．若点(a，b)在一次函数y＝2x－3的图象上，则代数式8a－4b＋2的值是( )A．－10B．－6C．10D．144．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系图象如图D3－1所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为( )图D3－1A．4 B．5 C．5或32 D．4或325．已知二次函数y＝ax2的图象如图D3－2，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝ax的图象上( )图D3－2A．(－1，2)B．(1，－2)C．(2，3)D．(2，－3)12\n6．关于二次函数y＝－2x2＋1的图象，下列说法中，正确的是( )A．对称轴为直线x＝1B．顶点坐标为(－2，1)C．可以由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位长度得到D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降7．已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y＝－2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( )A．m＋n＜0B．m＋n＞0C．m＜nD．m＞n8．如图D3－3，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( )图D3－3图D3－4 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝ ． 10．当12≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数y＝1x的图象的下方，则b的取值范围为 ． 12\n11．如图D3－5，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝kx(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为 ． 图D3－512．如图D3－6，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝6x(x＞0)的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A，B，取线段OB的中点C，连接PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为 ． 图D3－613．已知点A，B分别在反比例函数y＝2x(x＞0)，y＝－3x(x＞0)的图象上，O为坐标原点，且∠AOB等于90°，则cosB的值为 ． 图D3－714．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图D3－7所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有 ． ①abc＞0;②方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3;③2a＋b＝0;④当x＞0时，y随x的增大而减小． 三、解答题(共44分) 12\n15．(12分)如图D3－8，直线y＝3x与双曲线y＝kx(k≠0且x＞0)交于点A，点A的横坐标是1．(1)求点A的坐标及双曲线的解析式;(2)点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．图D3－812\n16．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图D3－9所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?图D3－912\n17．(18分)如图D3－10，直线y＝－34x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－38x2＋bx＋c经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD，CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．图D3－1012\n参考答案1．B 2．B 3．D 4．D5．C [解析]∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点(2，3)可能在反比例函数y＝ax的图象上．故选C．6．D7．D [解析]∵k＝－2＜0，∴反比例函数y＝-2x的图象位于第二、四象限，∵a＜0＜b，∴点P(a，m)位于第二象限，点Q(b，n)位于第四象限，∴m＞0，n＜0，∴m＞n．8．A [解析]∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°．设CM＝x，则12\n①当0≤x≤2时，如图①，边CD与PM交于点E．∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，∴重叠部分为△EMC，∴y＝S△EMC＝12CM·CE＝12x2．②当2＜x≤4时，如图②，边AD与PM交于点E，过点E作EF⊥MN于点F，则MF＝DC＝2，重叠部分为梯形EMCD．∴y＝S梯形EMCD＝12×2×(x－2＋x)＝2x－2．③当4＜x≤6时，如图③，边AD与PN交于点G，边CD与PN交于点H，重叠部分为五边形EMCHG，∴y＝S梯形EMCD－S△GDH＝12×2×(x－2＋x)-12×(x－4)2＝-12x2＋6x－10．综上可知，A符合题意．9．－2 [解析]由M，N关于原点对称知，3＋b＝0，a－2＋a＝0，解得a＝1，b＝－3，则a＋b＝－2．12\n10．b＜9211．(4，1) [解析]∵点A(2，2)在函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴2＝k2，得k＝4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，∴点B的横坐标是4，∴y＝44＝1，∴点B的坐标为(4，1)．12．6 13．15514．②③ [解析]∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，∴a＜0．∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0．∵x＝-b2a＞0，∴b＞0，∴abc＜0．∴①错误;由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3，对称轴为x＝1，得另一个点的横坐标为2×1－3＝－1，∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3．∴②正确;∵对称轴为x＝-b2a＝1，∴2a＋b＝0．∴③正确;∵二次函数图象的开口向下，对称轴为x＝1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．∴④错误．故正确的有②③．15．解：(1)将x＝1代入y＝3x，得y＝3，∴点A的坐标为(1，3)，将(1，3)代入y＝kx，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x．(2)在y＝3x中，y＝1时，x＝3，∴点B(3，1)，如图，S△AOB＝S矩形OCED－S△AOC－S△BOD－S△ABE＝3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2＝4．12\n16．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，把(10，30)，(16，24)代入，得10k＋b＝30，16k＋b＝24，解得k＝－1，b＝40．∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．(2)W＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225，对称轴为直线x＝25，在对称轴的左侧，W随着x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W最大，最大值为144．即当每件的销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．17．解：(1)在y＝-34x＋3中，令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝3，∴点A(4，0)，B(0，3)．把A(4，0)，B(0，3)的坐标代入y＝-38x2＋bx＋c，得：－38×42＋4b＋c＝0，c＝3，解得：b＝34，c＝3，∴抛物线解析式为y＝-38x2＋34x＋3．(2)如图①，过点P作y轴的平行线交AB于点E，12\n则△PEQ∽△OBQ，∴PQOQ＝PEOB，∵PQOQ＝y，OB＝3，∴y＝13PE．∵Pm，-38m2＋34m＋3，Em，-34m＋3，∴PE＝-38m2＋34m＋3－-34m＋3＝-38m2＋32m，∴y＝13-38m2＋32m＝-18m2＋12m＝-18(m－2)2＋12，∵0＜m＜4，∴当m＝2时，y最大值＝12，∴PQ与OQ的比值的最大值为12．(3)由抛物线y＝-38x2＋34x＋3易求C(－2，0)，对称轴为直线x＝1．∵△ODC的外心为点M，∴点M在CO的垂直平分线上．设CO的垂直平分线与CO交于点N，连接OM，CM，DM，则∠ODC＝12∠CMO＝∠OMN，MC＝MO＝MD，12\n∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝NOMO＝1MO，∴sin∠ODC的值随着MO的减小而增大．又MO＝MD，∴当MD取最小值时，sin∠ODC最大，此时☉M与直线x＝1相切，MD＝2，MN＝OM2－ON2＝3，∴点M(－1，-3)，根据对称性，另一点(－1，3)也符合题意．综上所述，点M的坐标为(－1，3)或(－1，-3)．12
