统计与概率的应用统计与概率是云南各地中考中必定考查的内容，且考查方式一般都以解答题的形式出现，重点考查从统计图表中获取信息并应用的能力，利用树状图或列举法计算随机事件发生的概率，并能根据发生的概率判断游戏规则的公平性，预计2022年的中考也会涉及此类问题，在平时的复习中应加强训练．类型1 统计知识的应用 (2022·昆明)某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽取的学生人数为a＝________人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比b＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人．【思路点拨】 (1)由“音乐”的人数除以所占的百分比即可得到调查的学生数；(2)根据学生总数求出“绘画”的学生所占百分比；根据学生总数求出“体育”的学生数，补全条形统计图即可；(3)求出“绘画”的学生所占百分比，乘以2000即可得到结果．【解答】 (1)由题意，得a＝20÷20%＝100(人)．故此次调查的学生为100人．b＝×100%＝40%.(2)“体育”的学生为100－20－40－10＝30(人)．补全统计图，如图所示：(3)根据题意估计“绘画”的学生大约有2000×40%＝800(人)．【方法归纳】条形统计图反映的是每个部分的具体数目，而扇形统计图反映的是每个部分占总体的百分比，两者相结合，知道同一个部分的两个方面就能求出总量．1．(2022·昆明西山区一模)目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：12\n请根据图形回答问题．(1)这次被调查的学生共有________人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为________；(2)请你将条形统计图2补充完整；(3)若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人．2．(2022·河南)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是________人；(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是________；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．3．(2022·青岛)某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：(1)补全条形统计图；12\n(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业．4．(2022·昆明盘龙区一模)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)请将两个统计图补充完整；(3)请求出C项目所占的圆心角的度数是________度；(4)若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？5．(2022·昆明官渡区二模)近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩(取整数)的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)．类别频数(人数)频率A490.49B360.36Cm0.1D5n 12\n请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：(1)统计表中m＝________，n＝________，并把条形统计图补充完整；(2)本次竞赛的中位数落在________级；(3)若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人．6．(2022·昆明西山区二模)为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行了调查，分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)．捐款户数分组统计表组别捐款额(x)元户数频率A1≤x＜10020.04B100≤x＜200100.2C200≤x＜3000.4D300≤x＜40014aEx≥40040.08请结合以下信息解答下列问题．(1)a＝________，本次调查样本的容量是________；(2)先求出C组的户数为________户，再补全“捐款户数分组统计图”；(3)直接写出捐款额的中位数落在________组．类型2 概率知识的应用 (2022·昆明盘龙区一模)有三张背面完全相同的纸牌(如图，用①、②、③表示)．正面分别写有三个不同的条件，小明将这3张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①、②、③表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．【思路点拨】 首先根据题意列出表格，由表格即可得到两次摸牌的所有可能的结果；(2)首先根据(1)中的表格，结合平行四边形的判定方法，得到可以判断四边形ABCD为平行四边形的结果数，然后利用概率公式即可求得答案．【解答】 (1)列表如下：①②③①②①③①②①②③②③①③②③ (2)∵能判断四边形ABCD为平行四边形的结果有：③①、③②、①③、②③，∴能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为：P＝＝.【方法归纳】在列举等可能结果时，一定要注意“放回”与“不放回”，如果放回，n张牌就有n2个等可能结果，如果不放回，n张牌则有n(n－1)个等可能结果．12\n1．(2022·昆明)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．2．(2022·徐州)小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为________；(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，那么所获奖品总值不低于30元的概率为多少？3．(2022·青岛)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．4．(2022·昆明)小云玩抽卡和转转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4(如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率．5．(2022·昆明盘龙区二模)在学习“二元一次方程组的解”12\n时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y＝5的解(甲抽的数字对应x的值，乙抽的数字对应y的值)，求a的值；(2)在(1)的条件下(甲抽的数字对应x的值，乙抽的数字对应y的值)，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率．(请用树形图或列表法求解)6．(2022·昆明西山区一模)两个被等分成了4个相同扇形的圆形转盘，分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)．(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出转动两个转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；(2)分别转动两个转盘自由停止后，若第一个转盘指针指向的数字作为点P的横坐标x，第二个转盘指针指向的数字作为点P的纵坐标y，则求出点P(x，y)在函数y＝2x的图象上的概率．7．(2022·昆明二模)如图所示，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．12\n8．(2022·曲靖)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：“我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我”；乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我”．(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？类型3 统计与概率的综合应用 (2022·曲靖)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：项目男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b (1)求a、b的值；(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3)用列表法或画树状图法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．【思路点拨】 (1)(2)问利用统计的知识求解；(3)根据短跑和乒乓球的男女人数，可计算得出所求随机事件的概率．12\n【解答】 (1)总人数为：(1＋2)÷12%＝25(人)．跳远总人数为：25×(1－12%－12%－36%)＝10(人)．跳高总人数为：25×36%＝9(人)．所以a＝10－6＝4，b＝9－3＝6.(2)跳远圆心角为：360°×(1－12%－12%－36%)＝144°.(3)列表如下：乒乓球短跑 男男女男(男，男)(男，男)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，女)女(女，男)(女，男)(女，女)共有9种等可能结果，其中都为男生的结果为2种，所以P(都为男生)＝.【方法归纳】解统计与概率综合的题，其实还是分别利用统计知识和概率求解，在解题时只要逐问依次求解即可．1．(2022·临沂)“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2022年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数；(3)计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率．12\n2．(2022·黔西南)为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种)，将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整)．(1)这次调查中，一共调查了________名学生；(2)请补全两幅统计图；(3)若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．参考答案类型1 统计知识的应用1.(1)200 40% (2)200－20－80－40＝60(人)．补全统计图2略． (3)3000×＝900(人)．答：估计主要使用手机玩游戏的人数大约有900人． 2.(1)1000 (2)54° (3)1000×10%＝100(人)．补全统计图图略．(4)800000×(26%＋40%)＝528000(人)．答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人． 3.(1)10÷25%＝40(人)，40×30%＝12(人)．补全统计图图略． (2)360°×＝27°. (3)2000×(25%＋30%＋35%)＝1800(人)．答：估计其中有1800名学生能在1.5小时内完成家庭作业． 4.(1)80÷40%＝200(名)．答：共调查了200名学生． (2)C：200－80－30－50＝40(人)；B：1－40%－20%－25%＝15%.补全统计图如图． (3)72 (4)1200×15%＝180(名)．答：喜欢篮球运动项目的学生约有180名． 5.(1)10 0.05 补全统计图图略． (2)B（3）解：2000×(0.49＋0.36)＝1700(人)答：估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人． 6.(1)0.28 50 (2)20 补全统计图图略． (3)C12\n类型2 概率知识的应用1．(1)列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)∵取出的两个小球上标号相同的有：(1，1)，(2，2)，(3，3)，∴中奖的概率为：P＝＝. 2.(1)25%(2)画树状图如下： ∴总值不低于30元的概率P＝＝. 3.列表如下：第二次第一次123412345234563456745678共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种．P(数字之和＞5)＝＝，因为≠，所以不公平． 4.(1)画树状如图如下： (2)可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同．其中两个数字之积为负数的有2种．∴P(两数之积为负数)＝＝. 5.(1)由题意，得2a－(－1)＝5，解得a＝2. (2)在(1)的条件下，原方程为2x－y＝5.列表如下： yx －5－110√××2×√×3××√∴所求概率P＝＝. 6.(1)列表如下：12\n右转盘左转盘12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)共出现16种结果，它们出现的可能性相同． (2)∵点P(x，y)在函数y＝2x图象上的情况共有2种可能：(1，2)，(2，4)，∴点P(x，y)在函数y＝2x图象上的概率为. 7.(1) (2)列表如下： 乙蚂蚁甲蚂蚁向左向右向左(向左，向左)(向左，向右)向右(向右，向左)(向右，向右)根据行程中的相遇和追击问题中的数量关系，甲向右乙向左、甲向右乙向右这两种情况时，两只蚂蚁会触碰到，所以此概率为P＝＝.8．(1)P(甲获得电影票)＝. (2)可能出现的结果如下(列表法)： ABBA(A，A)(A，B)(A，B)B(B，A)(B，B)(B，B)B(B，A)(B，B)(B，B)共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．∴P(乙获得电影票)＝. (3)∵＞，∴此游戏对甲更有利．类型3 统计与概率的综合应用1.(1)抽取的总天数为：3÷5%＝60(天)．轻微污染的天数为：60－12－36－3－2－1＝6(天)．补全统计图图略． (2)由(1)知样本容量是60，∴该市2022年(365天)空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：×365＝292(天)． (3)随机选取2022年内某一天，空气质量是“优”的概率为：P＝＝. 2.(1)200 (2)1－20%－30%－15%＝35%.200－40－70－30＝60(人)．补全统计图图略． (3)用C1、C2、C3表示喜欢跳绳的学生，用B表示喜欢足球的学生，列表如下： 第一人第二人C1C2C3BC1(C2，C1)(C3，C1)(B，C1)C2(C1，C2)(C3，C2)(B，C2)C3(C1，C3)(C2，C3)(B，C3)B(C1，B)(C2，B)(C3，B)∴P(一人是喜欢跳绳，一人是喜欢足球的学生)＝＝.12\n12
