统计与概率的应用统计与概率的应用题型是指综合运用所学过的统计和概率的各种知识，从统计图、表中获取相关信息，从而能依据数据和事实进行分析和解决问题．该类试题近三年来在广西均有出现，通常以解答题形式出现，难度适中．解答此类问题的关键是正确从统计图、表中获取信息，并综合运用所学统计和概率知识分析问题、解决问题．类型1 统计知识的应用(2022·贵港)某市团委举办以“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分．并根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩扇形统计图 甲校成绩条形统计图乙校成绩统计表分数(分)人数(人)707809011008(1)在图1中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；(2)请你将图2补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知s＝135，s＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．类型2 概率知识的应用1．(2022·北海)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；5\n(2)求这两辆汽车都向左转的概率．2．(2022·兰州)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？类型3 统计与概率的综合应用 (2022·南宁)今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段(分)频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110 (1)求全班学生人数和m的值；(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【思路点拨】 (1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；5\n(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【解答】 (1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50(人)，m＝50－2－5－15－10＝18.(2)∵全班学生人数为50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数．∴中位数落在51～56分数段．(3)列表如下：男1男2女男1(男1，男2)(男1，女)男2(男2，男1)(男2，女)女(女，男1)(女，男2) 由表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，∴P(一男一女)＝＝.此题主要考查了频数分布表和扇形统计图及列表法求概率，利用两个统计图表之间的联系获取信息时，必需认真观察、分析、研究统计图表，才能正确作出判断，从而解决问题．1．(2022·百色)某班抽查25名学生数学测验成绩(单位：分)，频数分布直方图如下：(1)成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？(2)若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x<70的人数对应的扇形面积是多少？(3)从成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人，小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．2．(2022·河池)某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，5\n对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制(得分均取整数)，成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分或10分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表(表2)．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均分中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a3.4470%30%二班b7.5104.4580%40%(1)在表2中，a＝________，b＝________；(2)有人说二班的及格率，优秀率均高于一班，所以二班成绩比一班好，但也有人坚定认为一班成绩比二班好，请你给出支持一班成绩好的两条理由；(3)一班、二班获满分的同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．参考答案类型1(1)6÷30%＝20，3÷20＝15%，360°×15%＝54°.(2)20－6－3－6＝5，统计图补充如图．(3)20－1－7－8＝4(人)，x乙＝＝85(分)．(4)∵s＜s，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．类型21．(1)两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下： 甲汽车乙汽车左转右转直行左转(左转，左转)(右转，左转)(直行，左转)右转(左转，右转)(右转，右转)(直行，右转)直行(左转，直行)(右转，直行)(直行，直行)(2)由上表知：两辆汽车都向左转的概率是. 2.(1)根据题意画出树状图如下：5\n(2)由(1)可知：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P(传球三次回到甲脚下)＝＝.(3)由(1)可知：甲传球三次后球传回自己脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，∵＜，∴球传到乙脚下的概率大．类型31．(1)80≤x＜90，9.(2)在60≤x＜70有4人，∴＝，S扇形＝π.(3)成绩在50≤x＜60的两名学生分别记为A、B，成绩在90≤x＜100的另一名学生记为C.列表如下：ABC小李A(A，B)(A，C)(A，小李)B(B，A)(B，C)(B，小李)C(C，A)(C，B)(C，小李)小李(小李，A)(小李，B)(小李，C)可能出现的结果有12种，小李被选中(记为事件M)的结果有6种．∴P(M)＝＝. 2.(1)8 7.5 (2)一班的平均分高于二班；一班的方差小于二班，成绩较稳定等．(3)树状图如下：一共有6种可能出现的结果，其中恰好抽中一男一女的有3种情况，∴P(一男一女)＝＝.5
