多结论判断题在四川中考中，多结论判断题一般位于选择题或填空题的最后一个，综合性很强，难度很大，且考查频率较高，属于拉分题，复习时要注意这类题型的练习．类型1 代数结论判断题 (2022·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax＋bx1＝ax＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2.其中正确的有()A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤【解答】 ∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线对称轴为x＝－＝1，∴b＝－2a＞0，即2a＋b＝0，故②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0.∴abc＜0，故①错误；∵抛物线对称轴为x＝1，∴函数的最大值为a＋b＋c.∴当m≠1时，a＋b＋c＞am2＋bm＋c，即a＋b＞am2＋bm，故③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在(3，0)的左侧，而对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在(－1，0)的右侧．∴当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，故④错误；∵ax＋bx1＝ax＋bx2，∴ax＋bx1－ax－bx2＝0，∴a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(x1－x2)＝0.∴(x1－x2)[a(x1＋x2)＋b]＝0.又x1≠x2，∴a(x1＋x2)＋b＝0，即x1＋x2＝－.∵b＝－2a，∴x1＋x2＝2，故⑤正确．故选D.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右边；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由Δ决定，Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 1．(2022·南充)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③5\n－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2．(2022·自贡)已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x＋x＜a2＋b2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确结论的所有序号)3．(2022·绵阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列结论：①2a＋b＞0；②b＞a＞c；③若－1＜m＜n＜1，则m＋n＜－；④3|a|＋|c|＜2|b|.其中正确的结论是________(写出你认为正确结论的所有序号)．4.(2022·德阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的序号有________．类型2 几何结论判断题 (2022·攀枝花)如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为()A．4B．3C．2D．1【解答】 ①∵ABCD为菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A＝∠BDF＝60°.又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB.故本选项正确；②∵∠BGE＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°＝∠BCD，即∠BGD＋∠BCD＝180°，∴点B、C、D、G四点共圆．∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°.∴∠BGC＝∠DGC＝60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N(如图1)，则△CBM≌△CDN(AAS)，∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN，S四边形CMGN＝2S△CMG.∵∠CGM＝60°，∴GM＝CG，CM＝CG，∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点(如图2)，∵AF＝2FD，∴FP∶AE＝DF∶DA＝1∶3.∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE.∴FP∶BE＝FP∶AE＝1∶6.∵FP∥AE，∴PE∥BE，∴FG∶BG＝FP∶BE＝1∶6，即BG＝6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时(如图3)，由(1)知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE＝∠DBG＝30°.∴DG＝BG.在△GDC与△GBC中，∵DG＝BG，CG＝CG，CD＝CB，∴△GDC≌△GBC，∴∠DCG＝∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE＝∠BDG＋∠DBF＝∠BDG＋∠GDF＝60°，为定值，故本选项正确；5\n综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.图1 图2 图3 1．(2022·绥化)如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°，②SABCD＝AB·AC，③OB＝AB，④OE＝BC，成立的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(2022·达州)如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD＋BC＝CD，③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2，④OD∶OC＝DE∶EC，⑤OD2＝DE·CD，正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．(2022·湖州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是()A．CD＋DF＝4B．CD－DF＝2－3C．BC＋AB＝2＋4D．BC－AB＝2 4．(2022·攀枝花)如图，正方形ABCD的边CD与正方形CGFE的边CE重合，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于H，连接OH、FH，EG与FH交于M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②HOBG；③点H不在正方形CGFE的外接圆上；④△GBE∽△GMF.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2022·南充)如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，5\n已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝－t＋27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒．其中正确的结论个数为()A．4B．3C．2D．16．(2022·广元)以如图1(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的有________(只填序号)．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．7．(2022·南充)如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②＝；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ＝.其中正确结论是________．(填写序号)8．(2022·广元)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G.连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC.关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的是________(只需填写序号)．9．(2022·攀枝花)如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD.其中正确结论的为________(请将所有正确的序号都填上)．10．(2022·宜宾)如图，在正方形ABC'D中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：5\n①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PH·PB；④＝.其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．11．(2022·德阳)在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD.连接DE交对角线AC于H，连接BH.下列结论正确的是________．(填序号)①AC⊥DE；②＝；③CD＝2DH；④＝.参考答案类型1 代数结论判断题1．D 2.①② 3.①③④ 4.①③④类型2 几何结论判断题1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.②③④ 7.①②④ 8.②③ 9.①③④10．①③④ 11.①③④5
