课时跟踪检测(三十) 磁场对运动电荷的作用高考常考题型：选择题＋计算题1．(2022·北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比2.如图1所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为( )A．B> B．B<图1C．B<D．B>3.(2022·兰州模拟)如图2所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1>r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则( )图2A．T1＝T2B．v1＝v2C．a1>a2D．t1<t24．(2022·苏州模拟)电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的。为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上。电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转。关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况(重力不计)正确的是( )A．电子受到一个与速度方向垂直的恒力B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周5.(2022·北京朝阳期末)正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)以一定速度从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N8\n射出。若将磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是( )图3A．A点B．ND之间的某一点C．CD之间的某一点D．BC之间的某一点6.如图4所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象不可能是图5中的( )图4图57.(2022·丹东模拟)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图6所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是( )图6A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子8．(2022·青岛模拟)环形对撞机是研究高能粒子的重要装置，其核心部件是一个高度真空的圆环状的空腔。若带电粒子初速度可视为零，经电压为U的电场加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的环状机腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带电粒子将被限制在圆环状空腔内运动。要维持带电粒子在圆环内做半径确定的圆周运动，下列说法中正确的是( )8\n图7A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越大B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B越小C．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期越小D．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变9．(2022·安徽高考)如图8所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )图8A.ΔtB．2ΔtC.ΔtD．3Δt10．(2022·江苏高考)如图9所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有( )图9A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd/2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd/2m11．(2022·菏泽模拟)如图10所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB8\n进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。图10(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？(3)增大磁感应强度B，可延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间。(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)12．(2022·潍坊二模)如图11所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面。一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ。(电子质量为m，电量为e，sin53°＝4/5)图11(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围；(2)若电子从(0，d/2)位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t；(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标。答案课时跟踪检测(三十)磁场对运动电荷的作用1．选D 由电流概念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值。若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则公式I＝q/T中的电荷量q即为该带电粒子的电荷量。又T＝，解出I＝。故只有选项D正确。2．选C 由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝＝，要想电子从BC边经过，圆周运动的半径要大于8\n，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝有<，即B<，C选项正确。3．选ACD 对于质子，其相同，又T＝，在同一匀强磁场中，则T1＝T2，选项A正确；又r＝，且r1>r2则v1>v2，B错误；由a＝，T＝，得a＝v，则a1>a2，C正确；又两质子的周期相同，由图知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，则t1<t2，D正确。4．选CD 电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变；又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直，故电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周。5．选A 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当α粒子垂直于AB边从中点M射入，又从AD边的中点N射出，则速度必垂直于AD边，A点为圆心，且R＝，当磁感应强度加倍时，半径变为原来的，则A正确。6．选B 由左手定则可判定圆环所受洛伦兹力方向向上，圆环受竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右做减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力增大，摩擦力越来越大，圆环做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，C图可能；当圆环所受洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，圆环做匀速直线运动，图A有可能；当圆环所受洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环向右做减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减为零的过程中，摩擦力逐渐减小，圆环做加速度减小的减速运动，摩擦力为零时做匀速运动，图D有可能，所以选B。7．选AB 由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝eBR/m，由于回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f＝eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A、B正确；由相对论可知，质子的速度不可能无限增大，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。8．选BC 带电粒子经过加速电场后速度为v＝，带电粒子以该速度进入对撞机的环状空腔内，且在圆环内做半径确定的圆周运动，因此R＝＝8\n，对于给定的加速电压，即U一定，则带电粒子的比荷q/m越大，磁感应强度B应越小，A错误，B正确；带电粒子运动周期为T＝2πR，对于给定的粒子，m/q确定，R确定，故C正确，D错误。9．选B 设电子粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvB＝，得r1＝，根据几何关系得＝tan，且φ1＝60°当带电粒子以v的速度进入时，轨道半径r2＝＝＝r1，圆心在O2，则＝tan。即tan＝＝＝3tan＝。故＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t＝T，所以＝＝，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故选项B正确，选项A、C、D错误。10．选BC 因粒子由O点以速度v0入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即＝，所以粒子若落在A的右侧，速度应大于v0，B正确；当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为vmin，则＝，又因＝，所以vmin＝v0－，所以粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vmin＝v0－，C正确；当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为v1，则＝，又因＝，即v1＝v0＋，D错误。11．解析：(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由qU＝mv2得v＝(2)要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R由图中几何关系：R＋＝L由qvB＝m8\n得B＝(3)设粒子运动圆周半径为r，r＝，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长。当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点。有：n＝圆周运动周期：T＝最长的极限时间tm＝n得：tm＝＝答案：(1) (2) (3)12．解析：(1)能射入第三象限的电子临界轨迹如图所示。电子偏转半径范围为<r<d由evB＝m，解得v＝eBr/m入射速度的范围为<v<。(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R，得R2＝d2＋(R－d/2)2解得：R＝5d/4∠PHM＝53°由evB＝mRω2，ω＝2π/T，T＝2πR/v，联立解得T＝2πm/eB，若电子从(0，d/2)位置射出，则电子在磁场Ⅰ中运动的时间t＝T＝。(3)根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时与水平方向夹角为53°，带电粒子在磁场区域Ⅱ位置N点的横坐标为3d/8。8\n由△NBH′，NB长度为Rsin53°＝5d/4×4/5＝d，QA＝d－5d/8＝3d/8，由勾股定理H′A＝d，H′B＝Rcos53°＝3d/4所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标是(d，d－d)。答案：(1)<v< (2)(3)8
