课时规范练29 平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.(多选)以下说法正确的是( )A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.(2021河北衡水中学第二次联考)在五边形ABCDE中,=a,=b,M,N分别为AE,BD的中点,则=( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c的关系为( ) A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4.(2021广东佛山一模)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),则=( )A.B.C.D.5.(2021广东燕博园高三测试)已知正六边形ABCDEF,则=( )A.B.C.D.06.已知向量e1与e2不共线,且向量=e1+me2,=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是( )A.mn=1B.mn=-1C.m+n=1D.m+n=-17.(多选)如图,在△ABC中,D是AB的中点,下列关于向量的表示不正确的是( )\nA.B.C.D.8.设向量a,b不平行,若向量a+λb与-a+b平行,则实数λ= . 9.在△ABC中,=λ,则λ= . 综合提升组10.(2021山东淄博高三一模)已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足+2=0,则||=( )A.B.2C.3D.411.(多选)设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是( )A.若,则M是边BC的中点B.若=2,则点M在边BC的延长线上C.若=-,则M是△ABC的重心D.若=x+y,且x+y=,则△MBC的面积是△ABC面积的12.在等腰梯形ABCD中,设=a,=b,=2,M为BC的中点,则= (用a和b表示);当x= 时,|b-xa|最小. 13.(2021北京高三一模)设向量e1,e2是两个不共线的向量,已知\n=2e1-e2,=e1+3e2,=2e1-ke2,且B,C,D三点共线,则= (用e1,e2表示),实数k= . 创新应用组14.(多选)(2021福建三明高三三模)设P是△OAB内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是( )A.B.C.D.15.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量=m+n(m,n为实数),则m+n的最大值为 . \n课时规范练29 平面向量的概念及线性运算1.ABD 解析对于A,根据零向量的性质,可知A正确;对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选ABD.2.C 解析)+)=a+b.故选C.3.B 解析∵a+b=3e1-e2,∴c=-2(a+b),∴a+b与c共线.故选B.4.D 解析∵E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),∴=-.故选D.5.D 解析如图,AD与BE交于O点,则,故=0.故选D.6.A 解析因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得=λ,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得所以mn=1.故选A.\n7.BC 解析对于A,,正确;对于B,=-,错误;对于C,=-,错误;对于D,)=,正确.故选BC.8.-4 解析∵a,b不平行,a+λb与-a+b平行,∴存在实数μ,使a+λb=μ(-a+b),∴∴λ=-4.9.2 解析由,得=2.因为,所以,即2,所以λ=2.10.C 解析由+2=0,得=-2,即=-2=2.如图,设D是AC的中点,由于三角形ABC是等边三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°.因为=2,所以,所以四边形BDAP是矩形,所以∠ABP=90°-30°=60°.在Rt△BAP中,AP=AB·sin60°=6×=3,即||=3.\n故选C.11.ACD 解析若,则M是边BC的中点,故A正确;若=2,即有,即,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若=-,即=0,则M是△ABC的重心,故C正确;若=x+y,且x+y=,可得2=2x+2y,2x+2y=1,设=2,则=2x+2y,2x+2y=1,可知B,N,C三点共线,由图可得M为AN的中点,则△MBC的面积是△ABC面积的,故D正确.故选ACD.12.a+b - 解析∵M为BC的中点,∴)=)=a+b+×2a=a+b.如图,设=xa,则b-xa=,∴当ED⊥AB时,|b-xa|最小,此时由几何知识易得x=-.13.-e1+4e2 8 解析由向量减法法则得=-e1+4e2.\n因为B,C,D三点共线,所以存在实数λ,使=λ,即2e1-ke2=λ(-e1+4e2).因为e1,e2不共线,所以解得14.AC 解析对于A,如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;对于B,如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立;对于C,因为,如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;对于D,因为=-,如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立.故选AC.15.5 解析如图所示,设点O为正六边形的中心,则.①当动圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.连接OP1,则.∵共线,∴存在实数t,使得=t,\n∴+t=(1+t)+(1-t),∴此时m+n=1+t+1-t=2,取得最小值.②当动圆Q的圆心位于点D时,取AD的延长线与圆Q的交点为P2,)=,此时m+n=5,取得最大值.
